Tetis ebbe a scrivere:
> considera la parte immaginaria di z^2 = x^2 - y^2 +2ixy
> la cui parte immaginaria e' 2xy. Deriva rispetto ad y
> e trovi 2x. Ora fai la derivata di z^2 ottieni 2(x + iy) la cui
> parte immaginaria e' y.
Volevi dire "2y", non "y". Il mio argomento riguardava, comunque, la
derivata lungo x, non lungo y. Io ho scritto che dF/dz=dF/dx, e
infatti:
df/dz=2z=2x+2iy e df/dx=2x=Im(df/dz) c.v.d
Se derivi rispetto ad y devi usare questa df/dz=df/(i*dy). Nel tuo
esempio:
df/dx=2x+2iy, mentre df/(i*dy)=2x c.v.d.
Io ho una visione del t. di Cauchy un po' rustica forse, ma efficace:
se f(z) e' analitica, df/dz ha un significato univoco dato dal limite
del rapporto incrementale ( f(z+dz)-f(z) )/dz. Ma se il limite per
dz->0 esiste, allora lo puoi calcolare sia lungo la direzione x
(dz=dx) sia lungo la direzione y (dz=i*dy), e devi ottenere lo stesso
risultato. Ne consegue che:
df/dz=df/dx=df/(i*dy)
> D'altra parte si vede
> anche da quest'altro argomento:
>
> dF/dz = u_x + i v_x che e' esattamente quel che dicevi
>
> pero' siccome abbiamo considerato la striscia in y = 0
> con x in (-a,a) noi vogliamo trovare v_y.
A me sembrava d'aver capito che la striscia fosse S={ (x,y): -a<x<a e
y qualsiasi}. La derivata normale del potenziale sarebbe quindi
dv/dx=v_x, e non v_y.
>> > Hai provato a vedere se Morse Feshbach fanno il conto esplicito?
>>
>> Non cominciare con i libri ....
>
> Perche'? Per il problema della biblioteca? D'accordo scusa.
Le biblioteche *buone* distano circa 24 km da dove abito. Ma non e'
una buona scusa. In fondo, non ci andavo neanche quando ci abitavo
sotto: essendo allora un fumatore, dovevo scappare nei bagni ogni 15
minuti. Facevo giusto in tempo a fotocopiare, e via.
Ora non fumo piu', anche se (a causa dell'eta') scappo al bagno ogni
10 minuti, invece che 15. E comunque, ho cominciato a capirci
qualcosa (ma sempre poco) da quando mi sforzo di comprendere da me,
*prima* di leggere i libri.
> Dal mio punto di vista
> Landau non lo fa proprio nemmeno per il disco. Lascia
> sempre il conto al lettore. Comunque nel caso del disco
> forse lo imposta.
Ma questo e' Landau. La parte puramente manipolatoria del calcolo e'
*sempre* lasciata al lettore, con l'eccezione del risultato, che e'
sempre dato.
> Quindi ritratto la ritrattazione [ ... ]
.... e io non mi ricordo piu' cosa stavamo calcolando, e siamo pari!
Michele
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Received on Mon Feb 21 2005 - 13:58:07 CET