"dumbo" <_cmass_at_tin.it> wrote in message
news:Y6PRd.566061$b5.25956084_at_news3.tin.it...
> "Bruno Cocciaro" <b.cocciaro_at_comeg.it> ha scritto nel messaggio
> news:37jmt9F5dp2tiU1_at_individual.net...
>
> > "dumbo" <_cmass_at_tin.it> wrote in message
>
> > > no, anticiper�. L'orologio in montagna anticipa rispetto
> > > a quello in pianura. Si dice volgarmente che
> > > " il tempo rallenta vicino alle masse" .
>
> > Evidentemente avevo capito male: mentre il fotone
> > sale aumenta la propria frequenza.
>
> no, diminuisce...in questo senso:
Eh si', capito.
Sbagliavo perche' facevo la seguente associazione:
laddove il fotone ha frequenza minore l'orologio corre piu' lentamente.
Quindi in "alto", essendoci i fotoni meno energetici, ci saranno gli orologi
piu' lenti.
Poi ho capito l'errore: un orologio non e' un contatore di creste dell'onda
elettromagnetica, e' un contatore di rimbalzi del fotone agli estremi di un
regolo unitario.
E poiche' ogni volta che in basso un fotone si sposta di una quantita' pari
alla sua lunghezza d'onda anche il fotone in alto dovra' spostarsi di una
quantita' pari alla sua lunghezza d'onda (cosi' che il numero totale di
creste sia pari al numero di creste "emesse"), accade ad esempio che ogni
volta che in basso il fotone si sposta di L si avra' che in alto il fotone
si spostera', poniamo, di 10*L (se il fotone in alto ha una lunghezza d'onda
pari a 10 volte la lunghezza d'onda del fotone in basso). Cioe' ogni volta
che il fotone in basso avra' rimbalzato agli estremi del regolo unitario, il
fotone in alto avra' rimbalzato per 10 volte agli estremi del regolo
unitario. Cioe' ogni volta che l'orologio in basso avra' segnato 1 quello in
alto avra' segnato 10.
[...]
> del genere, perch� la relativit� presenta le cose in
> modo diverso: dalla metrica dello spaziotempo deduce
> la mancanza di sincronia degli orologi posti in
> luoghi diversi;
Direi che il mio principale problema sia dare un significato alla parola
"metrica".
In RR direi che la cosa mi risulti abbastanza chiara:
dS "e' " l'intervallo di tempo (cioe' il numero di rimbalzi agli estremi
del regolo unitario) segnato dall'orologio che stava li' all'istante
iniziale e (dopo moto uniforme) arriva qui all'istante finale.
Le etichette che associamo alle parole "li' all'istante iniziale" e "qui
all'istante finale" dipendono dal riferimento in cui stiamo osservando
l'orologio in moto, certo che pero' l'intervallo di tempo segnato
dall'orologio non puo' dipendere dal riferimento in cui decidiamo di
osservarlo. Ne segue che cambiando riferimento cambieranno le etichette
(cioe' cambiano le coordinate che associamo agli eventi) ma non potra'
cambiare dS. La "metrica" sarebbe l'insieme di operazioni che dobbiamo fare
sulle etichette per ottenere il dS. Tale insieme di operazioni deve essere
lo stesso per tutti i riferimenti inerziali altrimenti cadrebbe il PR.
Comincio a sospettare (pero' non ne sono affatto sicuro, sto cercando di
capirlo) che in RG sia la stessa cosa nel senso che il dS continua ad essere
l'intervallo di tempo segnato dall'orologio che stava li' all'istante
iniziale e (dopo moto qualsiasi? Ma forse non ha interesse tanto li' e qui
sono vicini cosi' come istante iniziale e finale) arriva qui all'istante
finale.
La metrica (cioe' il legame fra le coordinate e l'intervallo di tempo dS
segnato dall'orologio che si e' mosso da li' a qui) non e' detto che sia la
stessa che si ha in RR in quanto il PE ci dice che se c'e' campo
gravitazionale allora (localmente) e' come se fossimo in presenza di
riferimento accelerato. E in un riferimento accelerato la metrica (cioe' il
legame suddetto: dS= ...) non e' quella che si ha in un riferimento
inerziale.
[...]
> Questo punto di vista (che chiamo PV1) essendo
> incentrato direttamente sulla metrica e quindi
> sulla geometria mi sembra pi� aderente allo spirito
> della RG dell'altro (che chiamo PV2) che � quello
> della luce " che si stanca andando in salita " .
Ecco, e' proprio questo PV1 che io vorrei adottare, pero', come dicevo
sopra, per adottarlo devo necessariamente riuscire a dare un senso certo
alla parola metrica. Devo capire con chiarezza a quali *misure* quella
parola e' associata. Devo riuscire a dire che in quella data situazione la
metrica e' proprio quella in quanto facendo le misure MMM si ottengono
proprio i risultati RRR.
Forse MMM consiste in questo:
un orologio O segna l'istante T e si trova nel punto (x,y,z) quando
l'orologio fisso in (x,y,z) segna l'istante t, poi O arriva nel punto
(x+dx,y+dy,z+dz) quando l'orologio fisso in (x+dx,y+dy,z+dz) segna l'istante
t+dt e in quel momento (cioe' proprio quando arriva in (x+dx,y+dy,z+dz)) O
segna l'istante T+dS.
La metrica e' proprio quella data dalla relazione
dS=F(x,y,z,dx,t,dx,dy,dz,dt) in quanto e' vero che quando O arriva in
(x+dx,y+dy,z+dz) segna l'istante T+dS con dS dato proprio dalla relazione
che definisce la metrica (questo sarebbe il risultato RRR).
[...]
> PV4 consiste nell'immaginare un sistema accelerato
> in avanti (poniamo, un razzo) con emettitore sul fondo
> A e luce che viaggia verso la prua B: la luce raggiunge
> B redshiftata a causa della velocit� nel frattempo
> acquistata dal sistema. Dopodich� enunci il principio di
> equivalenza e ne deduci che nei campi gravitazionali
> la luce arriva sul soffitto con frequenza minore di
> quella che aveva partendo dal pavimento.
Ecco io proprio questo su PV4 (che mi pare abbordabile) stavo ragionando.
> Una volta stabilito questo fatto del cambiamento
> di frequenza � facile vedere in almeno due modi
> (che chiamo M1 e M2) che la metrica dentro i sistemi
> accelerati (o i campi gravitazionali) non pu� avere la
> forma semplice
>
> ds^2 = (c dt)^2 - dx^2 - dy^2 - dz^2 ( 1 )
>
> Il modo M1 consiste nel tracciare un diagramma
> spaziotemporale (che � semplice ma non te lo posso
> disegnare qui: lo trovi per esempio nel libro di
Ehhh, a parte i miei problemi con la parola "metrica" di cui dicevo sopra,
io proprio questi diagrammi provavo a fare ... ma le iperboli vengono molto
peggio delle rette ... mi piacerebbe proprio vedere questi diagrammi fatti
per bene, mi sa che devo decidermi a comprare "Gravitation".
[...]
> Il modo M2 consiste nell' immaginare che le onde
> luminose (che partono dall'emettitore A e arrivano
> al ricevitore B) viaggino dentro a un tubo con estremit�
> A e B ; mettiamoci in un regime stazionario:
> il numero di onde (diciamo, per fissare le idee,
> il numero di creste) contenute nel tubo deve essere
> costante nel tempo; � chiaro allora che per ogni cresta che
> entra nel tubo (cio� per ogni cresta che parte da A) deve
> uscirne un' altra dal tubo (cio� dalla estremit� di arrivo
> vicina a B), altrimenti col tempo avremmo un progressivo
> accumulo di creste nel tubo (oppure una progressiva
> distruzione di creste) e la situazione non sarebbe pi�
> stazionaria ma cambierebbe nel tempo.
Ecco, proprio passando per questo M2 (visto che i diagrammi non mi venivano
bene) mi pare di essere poi finalmente riuscito ad individuare l'errore che
facevo.
[...]
> > Ora si' che mi torna. Mi torna anche che il tempo
> > "rallenti vicino alle masse". In sostanza e' piu'
> > giovane chi piu' accelera.
>
> Forse non ho capito bene cosa intendi, ma io non
> scriverei una frase del genere:
> considera il razzo accelerato: tutti i suoi punti hanno
> la stessa accelerazione eppure gli orologi nei vari punti
> non possono mantenere la sincronia...non � quindi la
> diversit� di accelerazone a determinare il fenomeno!
> Qui infatti il fenomeno c'�, ma non c'� diversit� di
> accelerazione.
Qui pero' non concordo.
Se il razzo si muove alla maniera detta da Rindler allora e' vero che la
coda del razzo ha una accelerazione maggiore di quella che ha la testa.
Dette aC e aT le accelerazioni alla coda e alla testa del razzo si ha:
1/aT=1/aC+L/c^2
dove L=lunghezza del razzo.
Per inciso questo e' un punto che io trovo un po' insoddisfacente. Questi
riferimenti accelerati di Rindler mi sembrano comodi per fare i calcoli ma
direi che nei riferimenti accelerati "veri" le interazioni siano locali; ad
esempio il razzo sara' accelerato alla coda, poi saranno le proprieta' di
rigidita' del razzo stesso a far si' che in qualche maniera anche la testa
subisca una qualche accelerazione. Inventarsi una bella interazione
distribuita opportunamente lungo il razzo in modo da far si' che ogni punto
del razzo abbia la accelerazione giusta mi pare, come dicevo, un buon modo
per inventarsi una situazione in cui i calcoli vengono piu' semplici ... che
poi i veri riferimenti rigidi in accelerazione si comportino alla stessa
maniera mi pare una estrapolazione che andrebbe in qualche modo
giustificata.
Poi, pur accettando il fatto che in un "vero" riferimento accelerato le
interazioni debbano essere locali (cioe' pur accettando che i riferimenti
accelerati di Rindler non descrivono correttamente i veri riferimenti
accelerati), tutto altro discorso si dovrebbe fare, mi pare, per i "veri"
riferimenti in campo gravitazionale. Dire che anche li' le interazioni
debbano essere locali beh ... si potra' anche dire ma bisognerebbe capire
cosa significa.
> Passiamo alla gravit�:
>
> per il principio di equivalenza, " accelerazione di gravit� "
> e " intensit� del campo gravitazionale" sono sinonimi.
> Quindi se dici che � pi� giovane chi pi� accelera
> � come se dicessi "� pi� giovane chi � immerso in
> un campo gravitazionale pi� intenso":
beh, io pensavo principalmente razzo in moto uniforme secondo Rindler. In
quel caso e' vero che alla coda del razzo c'e' maggiore accelerazione e gli
orologi che sono li' sono "piu' lenti".
> in realt� non � cos�: ci� che causa l'effetto della
> mancanza di sincronia degli orologi (e la diversa frequenza
> della luce) � la differenza di potenziale gravitazionale
> tra i due punti in cui si trovano i due orologi (o le due
> sorgenti di luce), non la diversa intensit� del campo:
> e infatti puoi avere benissimo due punti a diverso potenziale,
> ma con identica intensit� di campo: � il caso del campo
> uniforme.
Questa e' un'altra cosa che non mi e' chiarissima.
Se penso a due razzi entrambi lunghi L, R1 va da x0-L fino a x0 e mentre R2
da x0 fino a x0+L. Le code dei razzi subiscono la stessa accelerazione (e
anche le teste). Mentre i razzi vanno e' vero che la testa di R1 accelera
meno della coda di R2 per questo motivo nel tempo aumentera' sempre di piu'
la distanza fra testa di R1 e coda di R2. Pero' gli orologi alla coda dei
due razzi saranno sincroni (nel senso che se i razzi si fermassero, o anche
se un razzo accelerasse un po' di piu' per portare le due code a coincidere,
gli orologi alla coda risulterebbero (quasi) sincroni e risulterebbero in
ritardo rispetto agli orologi in testa).
Quello che non capisco e':
presi due orologi, O1 e O2, in campo gravitazionale costante posti a
distanza L fra di loro, O1, quello in basso, e' come se fosse l'orologio
alla coda del razzo R1 mentre O2 e' come se fosse l'orologio alla testa di
R1 ... ma cosa gliene importa a O2 del fatto che sotto di lui c'e' O1? Non
potrebbe O2 essere come l'orologio alla coda di R2 (essendo cosi' sincrono
ad O1)?
In sostanza per quale motivo O2 si mette a misurare il tempo come se fosse
alla testa di R1 invece di come se fosse alla coda di R2?
[...]
> Ora, sai bene che il redshift (e quindi la mancanza
> di sincronia degli orologi lontani) dipende in modo
> cruciale dalla componente tempo-tempo del tensore
> metrico, cio� da
>
> g_00 = 1 - 2 GM /r c^2 ( 2 )
Ehhh :-), magari lo sapessi bene !!!!
Direi che forse in questo post io sia finalmente riuscito a dare una forma
abbastanza compiuta ai dubbi che mi fanno fermare piu' o meno dopo la
seconda pagina ogni volta che provo ad aprire un testo in cui si parla di RG
(con cio' non voglio "accusare" alcun testo; puo' darsi benissimo, anzi e'
pressoche' certo, che se decidessi di mettermi a cercare come si deve (cioe'
se decidessi di faticarci il necessario) le risposte ai miei dubbi le
troverei in un sacco di testi ... certo poi dovrei essere capace di
vederle).
Spero che, dopo esser riuscito a dare un significato alla parola "metrica",
io possa poi riuscire a dare un qualche significato anche alle varie
componenti del tensore metrico.
> Ciao,
> Corrado
Ciao.
--
Bruno Cocciaro
--- Li portammo sull'orlo del baratro e ordinammo loro di volare.
--- Resistevano. Volate, dicemmo. Continuavano a opporre resistenza.
--- Li spingemmo oltre il bordo. E volarono. (G. Apollinaire)
Received on Tue Feb 22 2005 - 01:32:23 CET