Re: Matrici che commutano e conservazioni varie...

From: Pino G. <pino_at_hotmail.com>
Date: Tue, 22 Feb 2005 06:07:00 +0100

Elio Fabri wrote:>

> Di quello che hai scritto, alcune cose sono giuste se siprecisano le
> ipotesi; altre non lo sono.
> Ma una cosa e' certa: la domanda e' banale solo se uno sa _bene_ la
> mecc. quantistica...

mi consolo...

> Debbo dire che purtroppo e' molto raro che i testi di m.q. chiariscano
> bene queste cose...
 
me ne sono accorto...

> La prima cosa da dire e' che negli atomi leggeri l'interazione
> spin-orbita puo' essere scritta semplicemente come un prodotto scalare
> (L.S) (per un fattore che commuta con tutti i momenti angolari).
> Questo si chiama l'accoppiamento di Russel-Saunders.
>
> In tale ipotesi, si verifica che i moduli di L e S sono costanti del
> moto, e cosi' anche i prodotti scalari (L.J), (S.J).
> Allora se ti fai un modello geometrico (il cosiddetto "modello
> vettoriale") di quello che succede, vedrai che L e S, si muovono
> conservando lunghezza costante e angolo costante con J: ecco la
> precessione.

E' questo che non riesco a capire. Mi spiego meglio.
Prima di tutto specifichiamo che siamo in
assenza di campi esterni e in secondo luogo
specifichiamo che cosa si intende con i simboli
J, Jx..., L,Lx..., S, Sx... .
Facciamo due casi:

1. Con tali simboli si indicano i risultati di una singola
   misura dei vari vettori.

2. Con tali simboli si indicano le medie sulla funzione
d'onda dei vari vettori.

Caso 1
Sono in un autostato di Lz. In questo caso Lz e'
determinato ed ogni misura di Lz mi fornir� lo
stesso risultato. Lx e Ly invece sono indeterminate
e se effettuo un gran numero di misure su sistemi
identici preparati allo stesso modo, ottego in generale,
ad ogni misura un risultato diverso. Se faccio le
medie di Lx e Ly sulla funzione d'onda ottengo un
valore nullo. E' questo che si intende per "precessione
quantistica"?. No perche'se e' questo che si intende,
a me il termine sembra non solo inappropriato ma anche
fuorviante. Per precessione io intendo variazione
nel tempo di Lx e Ly. Tutte le misure di cui sopra
invece, forniscono risultati diversi di Lx e Ly non
perche' questi vettori cambino la loro direzione
nel tempo, ma perche' sono indeterminati. Infatti
tutte le misure vengono immaginate come effettuate
in uno stesso istante su sitemi distinti preparati
allo stesso modo.

Caso 2
Sono in un autostato di Lz. Come nel caso 1 allora,
Lz e' determinato, ogni misura fornira' lo stesso
risultato Lz, e quindi la media e' Lz stesso. Lx
e Ly invece sono indeterminate e la distrubuzione
di probabilit� delle loro misure e' tale che la
media sulla funzione d'onda e' nulla sia per l'una
che per l'altra. Quindi tutte le medie sono costanti
nel tempo e non si ha nessuna precessione delle medie
stesse.

Quindi in nessuno dei due casi riesco a giustificare
il termine "precessione". Dove sbaglio?


> Ma in realta' come l'hai detto non va bene comunque...

Si, hai ragione. E' stato un lapsus. Non volevo dire "direzione
arbitraria" ma "direzione di J".

> Se J e' una costante del moto, gli stati stazionari sono autostati del
> modulo di J, e sono degeneri (uguale autovalore di H) con grado di
> degenrazione 2j+1.

Certo.

> Tra questi stati degeneri ne puoi prendere 2j+1 per formare una base
> ortonormale, e poi prendere per es. gli autostati di Jz.
> Nota bene: _puoi_, non _devi_.

Il che vuol dire che uno stato stazionario
puo' essere o non essere autostato di Jz,
giusto?

Ti ringrazio moltissimo per la risposta.

Pino
Received on Tue Feb 22 2005 - 06:07:00 CET