Re: Viscosità miscela di liquidi

From: Giorgio Pastore <pastgio_at_univ.trieste.it>
Date: Tue, 22 Feb 2005 22:33:40 GMT

Michele Andreoli wrote:
....
> Secondo me e' proprio la media che dici. Questo perche' la viscosita'
> e' collegata al trasporto della quantita' di moto, che e' una
> grandezza additiva. Sommando tutte le molecole e mettendo in evidenza
> i termini della stessa specie, e' lo stesso che mediare con peso
> proporzionale alla densita' della singola specie.
....

Non funziona proprio cosi'. Stai mescolando due livelli diversi di
descrizione che riguardano scale spazio-temporali diverse.
La scala idrodinamica (quella dell' eq. di Navier-Stokes) e' quella dei
tempi lunghi (rispetto a quelli atomici) e delle scale di lunghezza
grandi (rispetto a quelle atomico-molecolari). Il coefficiente ( o
meglio, i coeficienti) di viscosita' che vi appaiono sono quantita'
macroscopiche derivabili, via meccanica statistica di non equilibrio, da
funzioni di correlazione (o integrali di funzioni di correlazione)
microscopiche che invece risentono di quanto avviene a livello atomico.

Quando dici che la viscosita' e' collegata al trasporto della quantita'
di moto, hai parzialmente ragione. Ma solo nel senso che la viscosita'
e' il parametro che caratterizza il trasporto di q. di moto su scala
macroscopica (idrodinamica). Pero' per *calcolare* la viscosita' hai
bisogno di scendere al livello microscopico.

Qui la visc., come tutti i coefficienti di trasporto puo' essere
ottenuta come integrale temporale di un' opportuna funzione( di
correlazione temporale): la correlazione a tempi diversi del cosiddetto
tensore microscopico di pressione definito come:

J_ab = (1/V) somma_sulle_particelle (m_i v_ia v_ib + r_ia F_ib )

dove V e' il volume del sistema, i e' l' indice di particella, m sono le
masse, v_ia e' la componente a della velocita' della particella i-esima,
r_ia la componente a della posizione della p. i-esima e F_ib la
componente b della forza sulla p. i-esima.

Piu' esattamente, le viscosita' sono collegate all' integrale

integ_su_t_da 0_a_infinito <J_ab(0) J_ab(t)>

dove <> denota la media termica.

E' evidente che a livello formale nulla giustifica l' ipotesi che gli
integrali in questione per una miscela possano esssere riportati, nel
caso generale, ad una combinazione lineare di integrali calcolati per
sistemi puri allo stesso stato termodinamico.

E in realta' non e' nemmeno detto che la viscosita' risultante debba
essere una media o un valore intermedio tra quelle dei puri. Tutto
dipende molto fortemente dalle interazioni tra atomi di diversa specie.
O equivalemntemente dalle correlazioni tra specie diverse.

Naturalmente, come spesso succede per le miscele, ci saranno casi in cui
la semplice combinazione funzionera' soddisfacentemente. Se avro' tempo
domani pomeriggio posso provare a scovare qualche caso reale in cui
questo e' verificato. Al momento, a sola memoria non ho ricordi
sufficientemente nitidi da proporre candidati.



Giorgio
Received on Tue Feb 22 2005 - 23:33:40 CET