Per David su massa inerziale e gravitazionale

From: Ruggero Altair <altairnospam_at_fastwebnet.pointit>
Date: Sat, 19 Feb 2005 15:31:05 +0100

"David"

> Mi ricordo che quando feci fisica I questa fu una delle cose pi� dure da
> mandare gi� (definizione operativa delle grandezze) insieme al fatto che
> bisognasse vedere che la massa gravitazionale ed inerziale erano la
> stessa cosa (a me sembrava una cosa evidente).

Guarda che questo problema � assai pi� complicato di quello che fai
sembrare!
Non � affatto una cosa evidente, tranne il nome, sono due oggetti
completamente diversi.
Infatti sia Newton che Galileo fecero degli esperimenti per dimostrarlo, non
lo considerarono automatico.
In senso pi� ampio l'identit� tra i due tipi di massa � proprio il principio
di equivalenza che diede vita alla relativit� generale.

Spiego semplicemente:
Massa inerziale: � l'invariante che abbiamo in relativit� speciale, che
attraverso la conservazione dell'energia e del momento regola tutte le leggi
sugli urti e sulle accelerazioni (i corpi possono tranquillamente accelerare
in relativit� speciale, basta che a farlo non siano i sistemi di
riferimento). Sappiamo che fornendo un certo impulso ad una pallina
otteniamo una certa velocit�, inversamente proporzionale (a impulso fissato)
alla propria massa inerziale.
Massa gravitazionale: � la carica (gravitazionale) responsabile della
gravitazione. E' l'analogo della forza di Coulomb, dove per� le cariche sono
sostituite da altri oggetti, ovvero le masse gravitazionali. Tranne per il
fatto che esistono cariche elettriche sia positive che negative, mentre le
cariche gravitazionali sono solo positive, le due leggi sono formalmente
identiche.

Ora se io prendo la forza di coulomb e la legge della forza di Newton,
ottengo una legge del moto "elettrico". Il risultato dipender� ovviamente
dal rapporto Mi/Q (massa inerziale su carica), basta fare il conto, va be'
lo faccio...

F = Mi * a F = (k q Q)/r^2
--> Mi * a = k(q Q)/r^2

Dove q � la carica che genera il mio campo elettrico, e Q � la carica che
appartiene al corpo con massa Mi. Adesso porto la carica Q all'altro membro
di modo che il corpo con Mi e Q sia solo al primo membro, mentre il secondo
mebro sar� valido in generale.

a * Mi/Q = (k * q) / r^2

E' evidente che io posso variare a mio piacimento questo rapporto,
aumentando o diminuendo Mi e lasciando invariato Q, o viceversa.
Se faccio lo stesso discorso con la gravit� ottengo (dove m �, ad esempio,
la massa gravitazionale della Terra):

F= Mi * a F = (k' m Mg)/r^2

--> a * Mi/Mg = (k' m)/r^2

Ora la domanda � questa: riuscir� mai a variare questo rapporto cos� come
faccio con la massa/carica?
La risposta � no! Ma il fatto che ci sia questa differenza rispetto al caso
precedente con le cariche non � affatto ovvia a priori, servono degli
esperimenti.

Questa uguaglianza implica che tutti i corpi puntiformi abbiano la stessa
velocit� di caduta.
Comunque basta che il mio corpo sia sufficientemente grande da sentire
variazioni di gravit� per avere che svanisce immediatamente questa legge. In
quel caso due corpi estesi con masse inerziali uguali, ma con forme molto
diverse, avranno velocit� di caduta diverse!

Da notare qualche piccolo fatto:
1) E' ovvio che c'� uno stretto legame tra quantit� di materia, massa
inerziale e massa gravitazionale. Ma non ci sarebbe stato niente di male a
priori se fosse esistita una particella esotica che fosse neutra rispetto
alla gravit� pur avendo massa inerziale, cos� come un neutrino non ha
interazione elettromagnetica. In quel caso avremmo potuto costruire tutta
una serie di corpi con varie parti esotiche e avremmo potuto variare a
nostro piacimento il rapporto Mi/Mg. Secondo le teorie attuali questa
particella non potrebbe esistere (o almeno dovrebbe essere "veramente molto
ma molto esotica", per� al livello di Fisica1 non lo si pu� certo
considerare).
2) Ancora oggi dovrebbero essere previsti degli esperimenti nello spazio per
verificare l'uguaglianza effettiva di Mi e Mg.
3) Se consideriamo la Mi e la Mg di un protone, che � una particella
composta da quark e gluoni, direi che la stessa applicazione, oltre che
l'identificazione, dei concetti di Mi e Mg non � cos� immediata.
4) Non ho considerato nel le toerie di campo ne la relativit� generale,
altrimenti bisognava parlare del fatto che il fotone non ha massa eppure
risente della gravit�, oppure che E^2 = m^2 + p^2 e che � l'energia che
diventa la carica gravitazionale. O ancora che la gravit� stessa interagisce
con se stessa. In ogni caso sia per questo punto che per il punto 3) si
rischia troppo di confondere le idee e gli argomneti andrebbero trattati con
un certo rigore, anche solo per definire gli oggetti.
5) Io studio fisica e pur essendo quasi alla laurea (vecchio ordinamente,
sigh, fuoricorsissimo) parlando con i miei colleghi ho trovato che molti, ma
proprio molti sottovalutano la questione Mi=Mg, salvo poi scusarsi dicendo
che effettivamente non avevano mai pensato bene al problema).

Ciao
Ruggero
Received on Sat Feb 19 2005 - 15:31:05 CET