Re: Legge di Newton, massa variabile

From: Elio Fabri <mc8827_at_mclink.it>
Date: Tue, 15 Feb 2005 21:14:11 +0100

Vorrei dire la mia, che in sostanza si riduce a questo: io ho sempre
avuto in antipatia i problemi a massa variabile.
Nel senso che ho sempre ritenuto una stupidaggine considerarli una
categoria speciale di problemi, per i quali dare delle formule
speciali.
Il fatto fisico essenziale e' che se un corpo ha massa variabile (in
meccanica newtoniana) vuol dire che in realta' abbiamo a che fare con
un sistema di corpi, di cui stiamo lasciando fuori una parte.
Allora e' molto meglio identificare il sistema e applicare a quello le
leggi della dinamica dei sistemi, invece di cercare di usare formule
ad hoc, che a volte funzionano e a volte no...

Esempio classico: il vagone ferroviario scoperto, sotto la pioggia (e'
la stessa cosa del colibri' e i moscerini; ma i colibri' sono
insettivori?)

Se M e' la massa del vagone, v(t) la sua velocita', m la massa di
acqua che ci cade dentro per unita' di tempo, allora bisogna
considerare l'intero sistena acqua + vagone.
All'inizio del'intervallo (t,t+dt) il vagone ha velocita' v(t) l'acqua
ha velocita' (orizzontale) nulla.
Alla fine dell'intervallo vagone + acqua hanno velocita' v(t+dt).

La q. di moto iniziale e' M*v(t), quella finale e' (M+m*dt)*v(t+dt).

Usando la prima eq. cardinale:

(M+m*dt)*v(t+dt) - M*v(t) + F*dt

se F e' la risultante delle froze esterne.
Ne segue

M*dv/dt + m*v = F

dove bisognera' porre, prima di risolverla, M(t) = M(0) + m*t

Se invece il vagone e' pieno d'acqua, e la perde al ritmo di m per
unita' di tempo, avremo: q. di moto iniziale M*v(t); finale

(M - m*dt)*v(t+dt) + m*dt*v(t)

(il secondo termine e' la q di moto dell'acqua che e' uscita, e ha
mantenuto la velocita' che aveva quando stava nel vagone).
Uguagliando come prima la variazione a F*dt si trova

M*dv/dt = F

e M(t) come sopra.

Nei due casi si ottengono equazioni diverse, sebbene superficialmente
i due problemi siano simili.
L'importante e' aver capito la fisica che c'e' sotto...
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Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
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Received on Tue Feb 15 2005 - 21:14:11 CET