Re: Problema

From: Michele Andreoli <m.andreoli_at_tin.it>
Date: Fri, 11 Feb 2005 14:25:52 GMT

Elio Fabri ebbe a scrivere:

> Michele Andreoli ha scritto:
>> E' la parte reale della funzione di variabile complessa del tipo:
>>
>> F(z)=A*Sqrt[(z-a)(z+a)+B*z
>>
>> vero?
> Non proprio.
> La funzione e' A*z/sqrt[(z-a)(z+a)] + B*z.

Giusto.
La mia F(z) era il potenziale, invece tu avevi dato la carica sigma,
che e' la derivata di F(z). Derivando la mia F(z) si ha all'incirca
la struttura che dicevi tu (a parte B*z, che deve'essere soltanto B),
cioe':

                A*z/Sqrt[(z-a)(z+a)] + B
 
>> Sui libri e' spesso trattato il caso dell'ellissoide di rotazione
>> immerso in un campo esterno uniforme. Ad occhio e croce, si
>> dovrebbe ottenere il campo della piastra tra (-a,a) mandando a zero
>> uno dei semiassi, e ad infinito l'altro.
> Scusa ma non capisco come si fa a ottenere questo da un ellissoide
> di rotazione...

Pardon, sostituire "di rotazione" con "qualsiasi". Prendiamo un
ellissoide con semiassi a,b,c allineati lungo x,y,z. Se c=0,
otteniamo un'ellisse di semiassi a,b nel piano x,y di equazione
{x^2/a^2+y^2/b^2=1, z=0}. Se ora allunghiamo l'ellisse lungo l'asse y
ponendo b->infinito, le uniche soluzioni sono {x=+-a , y=qualsiasi,
z=0} che e' proprio la fascia conduttrice che stavamo usando.

Landau (vol VIII, Cap I) schiaccia l'ellissoide fino a dedurre il
campo di un disco piano e il campo di un cilindro. Un'altra
schiacchiata, e il cilindro e' diventato una striscia :-)

Se anche facessimo a->infinito, la striscia diventerebbe un piano
conduttore e la tua soluzione diventerebbe sigma=sin(alfa)=costante,
il che concorda: e' proporzionale alla componente normale al piano
del campo inducente E0.

Ho provato a fare il passaggio al limite direttamente nelle
espressioni generali del Landau, ma sono date in coordinate
"ellissoidali" ksi-eta-zeta che non avevo mai visto prima, e allora
ho abbandonato.

Michele
-- 
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Received on Fri Feb 11 2005 - 15:25:52 CET

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