(wrong string) � della luce

From: dumbo <_cmass_at_tin.it>
Date: Wed, 09 Feb 2005 18:40:31 GMT

"Fabio Privitera" <galilei78_at_tin.it> ha scritto nel messaggio
news:ngPNd.510269$b5.23907703_at_news3.tin.it...


> L'effetto di cui parli non ha a che fare con la relativit� ristretta,

Scherzi? Si trova gi� descritto nella prima memoria
di Einstein (1905) quando la RG nessuno se la immaginava
(nemmeno Einstein).

> la velocit� della luce in particolare, ma con la relativit� generale, che
> fa entrare in gioco sistemi di riferimento che si muovono
> di moto accelerato l'uno rispetto all'altro.

se � del cosiddetto "paradosso" dei gemelli che vogliamo parlare,
� vero che la RG � sufficiente a risolverlo, ma non � necessaria.
Sul piano logico, la RR non implica la RG. Per avere la RG
� necessario un ingrediente nuovo: il principio di equivalenza,
che non discende per niente dalla RR.

La RR � consistente cos� com'�, e il "paradosso" si risolve
nel suo ambito. Bisogna, � vero, introdurre il concetto
di inerzia, necessario per avere la rottura di simmetria tra
i due gemelli, ma l'esistenza dell'inerzia non implica
la proporzionalit� tra massa inerziale e massa gravitazionale,
e quindi non implica il principio di equivalenza.

> Per chiarirci, utilizzando la relativit� ristretta non possiamo
> considerare sistemi di riferimento che si muovono di moto
> accelerato l'uno rispetto all'altro ma solo di moto a velocit�
> costante.

e perch�? C'�, per esempio, un classico studio di Rindler
sui sistemi accelerati in RR. Non conosci gli orizzonti di
Rindler? Sono un fenomeno tutto di RR (spaziotempo piatto).

> se l'astranauta potesse accelerare istantaneamente fino
> a v prossima alla velocit� della luce, e riuscesse ad
> invertire, alla fine del viaggio, altrettanto istantaneamente
> la sua velocit� tornando sulla terra, esso noterebbe che il
> suo orologio e il suo gemello sulla terra segnano
> esattamente lo stesso orario.

vuoi dire che al ritorno, mentre si abbracciano a casa,
i due gemelli si troverebbero con la stessa et�?
Mi dispiace, non � cos�: il fatto di aver invertito
"istantaneamente" il senso del moto non conta;
cio�, il fatto che l'accelerazione duri un tempo
infinitamente breve non conta: la differenza di et�
finale � ineliminabile.

Lo vedi da un diagramma di Minkowski:
metti il tempo in ordinata e lo spazio in
ascissa; la linea oraria AB della terra sta tutta sull'
ordinata, la linea oraria del razzo � una spezzata ACB ;
nel piano x-t. La terra � un sistema inerziale.
A � l'evento partenza, B l'evento arrivo, C l'evento
inversione di marcia. Il punto angoloso C indica
che l'inversione del moto � istantanea, come hai
supposto tu. Come vedi, nonostante questa istantaneit�,
la lunghezza ACB � maggiore di AB e quindi i tempi
dei due sistemi sono diversi, perch� la lunghezza
della linea oraria � proporzionale al tempo proprio
(per questo legame ti rimando a qualunque testo di RR)
e in conclusione le et� finali saranno diverse. Nota che
alla linea pi� lunga ACB corrisponde il tempo proprio
pi� corto (l'astronauta invecchia meno); questo fatto
pu� sembrare strano ma � una conseguenza della geometria
di Minkowski (non puoi scrivere una metrica con tutti
i termini positivi o tutti negativi).

> Utilizzando invece la relativit� ristretta,

lapsus: volevi dire "generale" :-)

> Per farti capire meglio c'� un altro esempio che � quello
> dei gemelli che vanno a vivere uno in pianura e l'altro in
> un' alta montagna. La gravit� infatti fa s� che i due
> sistemi in cui si trovano i gemelli siano accelerati, l'uno rispetto
> all'altro, poich� cambia la forza di gravit� seppure di poco.

attenzione: il cambiamento della forza di gravit� non
c'entra, perch� l'effetto ce l'hai anche in campi
gravitazionali uniformi. E' la differenza di potenziale
gravitazionale (tra i due punti in cui si trovano gli orologi)
che conta.

> Poich� in montagna la gravit� e minore il gemello
> che sta in montagna invecchia meno rapidamente di
> quello rimasto nel piano,

altro lapsus: volevi scrivere "invecchia pi� rapidamente".
In realt�, il potenziale in montagna � maggiore; il potenziale
� negativo e allontanandoti dalla terra aumenta (in valore
assoluto diminuisce).

> anche se ovviamente questa differenza � dell'ordine di pochi
>secondi nell'arco di cento anni.

meglio precisare: tra il livello del mare e la cima dell'Everest,
� di un secondo ogni trentamila anni.

Ciao,
Corrado
Received on Wed Feb 09 2005 - 19:40:31 CET