Il 06 Feb 2005, 16:23, vmoretti2_at_hotmail.com ha scritto:
> Ingenuamente ci si aspetterebbe di trovare degenerazione nel livello
> fondamentale, tuttavia si puo' provare, con varie tecniche, che le cose
> stanno diversamente. C'e'
> un unico stato di energia minima, invariante per riflessione attorno
> all'asse y.
Ok. Per questo esempio e' relativamente semplice.
Pero' quanto e' generale?
I) Consideriamo un atomo.
caso elettroni non interagenti. C'e' degenerazione.
caso elettroni interagenti senza correzioni relativistiche,
c'e' degenerazione. Caso elettroni interagenti con correzioni
relativistiche ma non radiative. C'e' degenerazione, generalmente.
Se la degenerazione, dovuta alla regola di Pauli ed alle regola di
somma del momento angolare, e' evitabile il sistema la evita.
Correzioni radiative. Non so se c'e' degenerazione.
Dici di no?
II) Non so se esistono esempi di sistemi con fondamentale non degenere
e tuttavia dotato di simmetria diversa da quella dell'hamiltoniana.
Tu lo sai?
> Quantisticamente NON c'e' rottura della simmetria per parita'. (Ci
> sarebbe da dire
> qualcosa sulla molecola di NH_3 a questo punto...)
Cavolo quanto e' tosto dire qualcosa dell'NH_3.
La degenerazione fra stati pari e stati dispari e' assente
pero' e' "prossima" nel senso che gli stati dispari sono
vicini in energia. Questa prossimita' che va confrontata
con la distanza fra i modi consecutivi di uguale parita' spiega
indicativamente perche'
classicamente, dove si ha localizzazione, la rottura di simmetria
e' inevitabile. Risulta infatti che tanto minore e' questa differenza
di energia tanto "piu' numerose" sono le funzioni d'onda asimmetriche
che possiamo costruire.
Infatti la prossimita' fra i livelli aumenta al crescere della
barriera, e' facile verificare che nel caso di barriera infinita
il livello n = n1 + n2 ha dimensione 2(n+1). Ora gli stati con funzioni
d'onda asimmetriche sono molti di piu' di quelli con funzioni d'onda
simmetriche.
Il caso della molecola NH_3 e' pero' reso particolare dalla circostanza
che la barriera di B.O. contrariamente al caso considerato di doppia
buca infinita risulta bassa, ne consegue che la spettroscopia
per questa molecola rileva transizioni fra stati pari e stati dispari
che possiamo interpretare come traccia quantistica della circostanza
che gli stati classici di energia piu' alta rallentano in corrispondenza
della barriera ma esplorano simmetricamente entrambe le buche.
Lo split e' dell'ordine di 10^-4 ev da confrontare con quella
fra due modi vibrazionali che per modi dell'infrarosso lontano
e' dell'ordine di qualche milli-elettronvolt, ma piu' normalmente e'
dell'ordine di qualche centinaio di milli elettronvolt. Dunque possiamo
dire che a molti scopi pratici sarebbe "quasi-lecito" considerare
la molecola di NH_3 come un ombrello che raramente si gira. Se
non fosse che la popolazione dei livelli e' controllata da una
distribuzione termica, mentre per costruire dei localizzato
si richiederebbe una equipopolazione di tutti i livelli.
Quanto raramente l'ombrello si gira e' deciso dalla probabilita'
di tunneling, ovvero dalla larghezza ed altezza
della barriera. Questa probabilita' di tunneling controlla anche la
separazione in energia per i modi degeneri. L'ordine di grandezza
della correzione e' dovuta alle diverse condizioni di raccordo
ed e' legata quindi alla velocita' di decrescenza delle funzioni
di raccordo (oscillazioni smorzate) nella barriera.
Tuttavia non forzerei troppo questi argomenti perche' il fenomeno
della localizzazione degli oggetti classici e' piu' complessa
di come lascia intendere questo sketch,
il fenomeno della localizzazione di singola particella
nei sistemi mesoscopici e' a sua volta piu' ricco
e complesso della fenomenologia classica che
concerne dei limiti particolari.
> Questo esempio e' interessante per tanti motivi in fisica teorica, ma
> non mi dilungo, dico
> solo che il ripristino della simmetria, in un calcolo quasi
> perturbativo e' legato alla
> presenza di soluzioni della teoria classica euclidea dette "istantoni",
> forse ne hai sentito
> parlare. Ulteriormente, si puo' provare che proprio per la presenza di
> "istantoni" l'approccio perturbativo basato sulla serie perturbativa
> alla Feynman NON funziona.
Sono l'analogo dei modi intrinseci localizzati della fisica dello
stato solido? Cioe' emergono
minimi topologici caratterizzati da indici che permettono
di separare adiabaticamente queste soluzioni delle equazioni
di campo. Pero' idem
come sopra. Io non forzerei troppo circa la generalita' di
questo approccio. Perche' la situazioni a pochi gradi di
liberta' che interagiscono piu' o meno fortemente con
dei gradi di liberta' piu' veloci sono mal descritte da questi
schemi. Cioe' se uno studia una parte trova certamente
dei transienti dovuti alla interazione di moltissimi modi
istantonici e l'approccio perturbativo diventa nuovamente
efficace pure se obbliga a fare ricorso a dei parametri
esterni ed implica dei settori non rinormalizzabili.
> Ti ho fatto vedere un esempio in cui la rottura della simmetria
> classica viene "riparata"
> a livello quantistico.
> La questione del ripristino della simmetria a causa delle correzioni
> radiative, in ambito
> gia' inizialmente quantistico, e' molto piu' delicata anche dal punto
> di vista epistemologico e ci sono diversi punti oscuri su cui non tutti
> i fisici sono d'accordo.
Bhe, per fortuna dei fisici di domani :-)
> Quello che accade e' che c'e' una simmetria rotta (spontaneamente)
> quando si considera solo una parte dell'interazione e che questa
> simmetria viene ripristinata (unitariamente) quando si tiene conto
> delle perturbazioni. Oppure puo' accadere
> esattamente il contrario.
Sono argomenti affascinantissimi.
> Il problema e' che tutti calcoli sono formali perche' normalente le
> serie
> perturbative divergono e questo e' dovuto al fatto che le teorie senza
> perturbazione e
> con perturbazione non coesistono nello stesso spazio di Hilbert (si
> hanno rappresentazioni NON unitariamente equivalenti della stessa
> algebra di osservabili).
> Ciao, Valter
>
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Received on Wed Feb 09 2005 - 19:09:31 CET