Re: rottura spontanea della simmetria(e ripristino)

From: Paolo Avogadro <paolo_avogadro_at_libero.it>
Date: Wed, 09 Feb 2005 21:18:31 GMT

Ciao

> Se dal punto di vista classico uno e' interessato alle configurazioni
> di equilibrio stabile,
> scopre subito che si ha rottura della simmetria per riflessione attorno
> all'asse y
> (simmetria di parita') e non c'e' niente da fare. Se si considera il
> caso qantistico
> le cose vanno diversamente:
> ora il problema consiste nel trovare lo o gli stati di minima energia
> del sistema.
> Ingenuamente ci si aspetterebbe di trovare degenerazione nel livello
> fondamentale, tuttavia si puo' provare, con varie tecniche, che le cose
> stanno diversamente. C'e'
> un unico stato di energia minima, invariante per riflessione attorno
> all'asse y.

Ok, intuitivamente penso alla molecola di H2 con un solo elettrone, le
soluzioni simmetrica e antisimmetrica hanno energia differente.

......
> Questo esempio e' interessante per tanti motivi in fisica teorica, ma
> non mi dilungo, dico
> solo che il ripristino della simmetria, in un calcolo quasi
> perturbativo e' legato alla
> presenza di soluzioni della teoria classica euclidea dette "istantoni",
> forse ne hai sentito
> parlare.
No al pi� li avr� sentiti nominare.

Ulteriormente, si puo' provare che proprio per la presenza di
> "istantoni" l'approccio perturbativo basato sulla serie perturbativa
> alla Feynman NON funziona.

Quindi se non ho capito male la simmetria si potrebbe riparare anche a
livello classico? (o quantomeno ci sono dei tentativi di farlo)


> La questione del ripristino della simmetria a causa delle correzioni
> radiative, in ambito
> gia' inizialmente quantistico, e' molto piu' delicata anche dal punto
> di vista epistemologico e ci sono diversi punti oscuri su cui non tutti
> i fisici sono d'accordo.

Questo era l'ambito che mi ha fatto nascere la domanda!
(interessante che ci siano problemi epistemologici)

> Quello che accade e' che c'e' una simmetria rotta (spontaneamente)
> quando si considera solo una parte dell'interazione e che questa
> simmetria viene ripristinata (unitariamente) quando si tiene conto
> delle perturbazioni. Oppure puo' accadere
> esattamente il contrario.
> Il problema e' che tutti calcoli sono formali perche' normalente le
> serie
> perturbative divergono e questo e' dovuto al fatto che le teorie senza
> perturbazione e
> con perturbazione non coesistono nello stesso spazio di Hilbert (si
> hanno rappresentazioni NON unitariamente equivalenti della stessa
> algebra di osservabili).

Vediamo se ho capito:
dalla puntata precedente, esistono delle simmetrie che valgono a livello
  classico ma non sono pi� valide in MQ, questo perch� non esistono
rappresentazioni unitarie del gruppo astratto.
Questo in alcuni casi avviene quando si considera solo "un pezzo di
Hamiltoniana" ma se si aggiungono via via i termini dello sviluppo la
rappresentazione unitaria pu� essere trovata.
H= H_0 + H_1 + H_2 +....
Con gli elementi di matrice di <H_i> >> <H_i+1>, quando considero solo
H_0 non ho la rappresentazione unitaria, mentre aggiungendo H_i in
qualche modo la rappresentazione diventa possibile.
Fuocherello?
Ciao
   Grazie
     Paolo

> Ciao, Valter
Received on Wed Feb 09 2005 - 22:18:31 CET