Re: Un problema di elettrostatica

From: Hypermars <hypermars_at_despammed.com>
Date: Tue, 1 Feb 2005 18:59:27 -0500

"Elio Fabri" <mc8827_at_mclink.it> wrote in message
news:ctomdn$2hk0$1_at_newsreader1.mclink.it...

> Consideriamo un insieme di cariche puntiformi, che si trovino in una
> posizione di equilibrio (instabile, come si sa).

Ok.

> 1) E' vero in generale che l'energia del sistema e' uguale a quella delle
> stesse cariche portate tutte a distanze infinite tra loro?

Allora, pensiamo ad un sistema in cui si sia realizzata una situazione di
equilibrio (il caso piu' semplice che mi viene in mente e' il quadrupolo
ideale). Equilibrio instabile significa che se perturbo il sistema, ad
esempio muovendo appena un pochino una qualsiasi delle cariche presente, il
tutto collassa o esplode.

All'equilibrio, il sistema sara' caratterizzato da un set di distanze tra
ciascuna e ciascun altra carica. Se pensassi ora ad un altro sistema,
geometricamente identico al precedente, ma dove ciascuna distanza e'
cambiata di un fattore A, l'energia del nuovo sistema riscalato sarebbe
semplicemente E/A (*), se E era l'energia del sistema originale.

Ora, se il sistema dove tutte le distanze reciproche sono cambiate di un
fattore A, avesse una energia diversa dal sistema iniziale, questo vorrebbe
dire che il sistema non era all'equilibrio. Infatti, se il sistema
"sentisse" che vicino alla configurazione iniziale e' possibile stabilire
una configurazione a piu' bassa energia, ci "andrebbe". Ne consegue, che E
ed E/A devono essere la stessa energia, per ogni valore di A. L'unica
possibilita' e' E=0. CVD (**)


(*)

E = 1/2 \sum_{i =/= j} (q_i q_j) / |r_i - r_j|

r_i' = A r_i => E' = E/A

(**)

L'energia del sistema quando tutte le cariche sono portate all'infinito, con
la definizione in (*), ovvero quando |r_i - r_j| -> +oo per ogni i,j , e'
proprio E=0.


Funziona :-?

> 2) In caso affermativo, esiste una generalizzazione per cariche non
> puntiformi?

Uh...qui e' tosto. Cioe' dici sostituendo alla carica puntiforme, una
distribuzione di carica generica? non ne ho idea...

Bye
Hyper
Received on Wed Feb 02 2005 - 00:59:27 CET