Re: rottura spontanea della simmetria(e ripristino)

From: Paolo Avogadro <paolo_avogadro_at_libero.it>
Date: Tue, 01 Feb 2005 21:29:19 GMT

Ciao
innanzitutto grazie, ero lontano anni luce da una cosa del genere,
perlomeno ora comincio ad intuire il problema!

Valter Moretti wrote:


> Un esempi che ogni fisico conosce e' il caso di una particella sottoposta
> a potenziale gravitazionale centrale: la lagrangiana e' invariante sotto
> il gruppo delle rotazioni attorno al centro del potenziale, ma ciascuna
> soluzione non lo e'. Tuttavia passi da una soluzione ad un'altra con
> una rotazione attorno al centro del potenziale.
> La rottura "spontanea" della simmetria e' un concetto delle teorie
> quantistiche di campo piu' difficile e spesso non e' spiegato bene
> nemmeno sui libri tecnici. Si tratta della seguente situazione:
> la lagrangiana (o hamiltoniana) del sistema presenta, _classicamante_,
> invarianza sotto un gruppo di simmetria. Pero' passando alla
> quantizzazione,
> tale gruppo NON ammette una rappresentazione in termini di operatori
> unitari

Il fatto che non esistano rappresentazioni unitarie di un gruppo in che
modo � legato all'hamiltoniana del sistema?
Sembrerebbe una propriet� dello spazio di hilbert indipendente
dall'hamiltoniana. Dato uno spazio di hilbert si pu� dunque trovare la "
lista" delle simmetrie che vengono violate dalla mq in questo spazio?

Per esempio dato che per un sistema di n particelle esiste un operatore
unitario che ruota il sistema R=exp(i teta*L) (dove L � il momento
angolare totale)non si pu� avere una rottura della simmetria di
rotazione in un sistema di n particelle?

> sullo spazio di Hilbert del sistema. In pratica l'azione del gruppo di
> simmetria "fa uscire" dallo spazio di Hilbert. Quindi per esempio
> esistono vari "ground states" che corrispondono ad un minimo
> dell'energia,
> che pero' appartengono a spazi di Hilbert diversi e non possono
> coesistere
> ne possono avvenire transizioni da uno di questi stati ad un altro
> Si parla di diversi "settori" della teoria.


> Il punto importante e' il seguente: dato che il mondo e' quantistico,
> nella realta', in presenza di rottura spontanea della simmetria,
> si ha che effettivamente il mondo e' meno simmetrico di quello
> che ci si aspetta, perche' se certi stati quantistici sono ammissibili
> vuol dire che quelli che appartengono ad altri settori non lo sono:
> non c'e' alcun modo fisico di produrli. La natura sceglie un settore.

Quindi se determino in che settore siamo una volta, questo � fissato per
ogni altro esperimento?


In particolare mi sono imbattuto nella rottura spontanea della simmetria
   in un paio di ambiti:
- fisica nucleare con i nuclei che deformati.
-la bcs per spiegare la superconduttivit�.
(in entrambi i casi non mi � chiarissimo cosa si � rotto e come si
ripristina).

Potresti indicarmi un testo che tratti della rottura della simmetria in
modo chiaro? e, se magari hai tempo, dopo aver rotto la simmetria mi
indicassi anche come fare per ripristinarla te ne sarei grato!
ciao
    Paolo
P.S.:
quindi il fatto di approssimare un'hamiltoniana con una con simmetria
minore non centra nulla colla "rottura spontanea della simmetria"?
Received on Tue Feb 01 2005 - 22:29:19 CET