Elio Fabri ebbe a scrivere:
> Tu scrivi l'hamiltoniana come si deve, mettici il fattore
> moltiplicativo che sai, ricava le eq. di Hamilton, e vedrai :-))
Accidenti. Ho visto.
Anzi, l'inghippo si vede ancora meglio usando direttamente la
notazione lagrangiana. Il termine addizionale a*Ec*g*z (energia
potenziale che compete alla massa-energia) infatti, porta due termini
quadratici nella lagrangiana: quello cinetico e quello potenziale
(col segno concorde). Quando li separo in L=T-V, contribuiscono con
segni opposti all'energia cinetica T e alla potenziale V.
In sostanza, T viene moltiplicato per (1-a*g*z), mentre V viene
moltiplicata per (1+a*g*z).
Le frequenze w^2=V/T=k/m vengono dunque moltiplicate per il fattore
(1+agz)/(1-agz). Considerando "a" piccolo, possiamo approssimare
1/(1-agz) con (1+agz), ottenendo per le nuove frequenze l'espressione
w^2=k/m * (1+agz)^2.
Basta fare la radice quadrata per ritrovare il fattore (1+agz), come
dice l'articolo.
Ma perche' devo sviluppare in serie? Perche' ho effettuato la
correzione nella lagrangiana invece che nell'hamiltoniana?
Michele
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Received on Thu Feb 03 2005 - 01:03:34 CET