Re: Un problema di elettrostatica

From: <vmoretti2_at_hotmail.com>
Date: 3 Feb 2005 09:38:45 -0800

Elio Fabri wrote:
> Visto che il problema dei multipoli e' stato ampiamente sviscerato.
ve
> ne propongo un altro.
>
> Consideriamo un insieme di cariche puntiformi, che si trovino in una
> posizione di equilibrio (instabile, come si sa).
> 1) E' vero in generale che l'energia del sistema e' uguale a quella
delle
> stesse cariche portate tutte a distanze infinite tra loro?
> 2) In caso affermativo, esiste una generalizzazione per cariche non
> puntiformi?
> ------------------------------
> Elio Fabri
> Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
> ------------------------------

Ora che ho capito cosa dicevi ecco i miei commenti.
La risposta a 1) e' positiva e dipende dal fatto che i potenziali sono
funzioni omogenee della differenza delle posizioni delle cariche.
Quindi
se si riscala il sistema moltiplicando per lambda tutte le coordinate
e quindi si calcola la derivata illambda dell'energia, questa diventa
propozionale alla somma dei gradienti del potenziale valutati su ogni
carica. Nelle ipotesi di equilibrio questi gradienti sono nulli per
cui l'enegia NON dipende da lambda. Quindi l'energia e' sempre la
stessa
dilatando arbitrariamente il sistema.

La risposta a 2) mi pare negativa se si considerano densita' di volume
di carica: la situazione di equilibrio si otterrebbe annullando E
all'interno della densita', ma da div E = rho, questo implicherebbe che
la densita' stessa e' nulla. Per cui non si puo' avere nemmeno
equilibrio
instabile con densita' di volume di carica. Con densita' superficiali
la cosa non e' cosi' ovvia e merita una discussione piu' seria perche'

il campo elettrico e' discontinuo...
Ciao, Valter
Received on Thu Feb 03 2005 - 18:38:45 CET