Re: Orbite

From: Elio Fabri <mc8827_at_mclink.it>
Date: Sun, 30 Jan 2005 21:11:33 +0100

Luca Andreoli ha scritto:
> Certo che mi farebbe piacere un`altra puntata.........
> ho il diploma del liceo scientifico.
Quindi prob. non conosci il momento angolare...
E' un'altra costante del problema, stretta parente della velocita'
areale di cui ti ha parlato Mino.
In qualunque moto che avviene sotto l'azione di una forza centrale si
conserva un vettore L, dato dal prodotto mr x v.
Qui r e' il raggio vettore, v la velocita' (vettori) e "x" indica il
prodotto vettore.

Le conseguenze sono due:
a) il moto si svolge in un piano passante per il centro della forza
(moto piano)
b) si conserva il modulo di L che e' uguale a 2mA, essendo A la
velocita' areale.

Quindi si ptorebbe fare a meno di L, ma aiuta usarlo per es quando si
pensa al perielio e all'afelio. Infatti in quei punti r e v sono
perpendicolari, il modulo del prodotto vettore e' uguale al prodotto
dei moduli, e quindi ottieni subito che mvr ha lo stesso valore
all'afelio e al perielio.

A questo punto ci vuole solo un po' di algebra, e le proprieta'
dell'ellisse, per trovare le seguenti cose:

semiasse minore:

b = L/sqrt(2m|E|)

eccentricita':

e = sqrt(1 - b^2/a^2)

distanza al perielio:

q = a*(1-e)

distanza all'afelio:

q = a*(1+e).

La prima formula che ho scritto mostra un fatto non ovvio: dato che
certo b <= a, e che tutte le orbite con dato a hanno la stessa
energia, esiste un massimo per L, data E.
Questo massimo corrisponde alle orbite circolari.


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Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
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Received on Sun Jan 30 2005 - 21:11:33 CET