Il 24 Gen 2005, 12:30, gianmarco100_at_inwind.it (Tetis) ha scritto:
>
> Per la questione della univocita'
> della rappresentazione di multipolo per insiemi finiti di
> cariche puntiformi ho trovato il passaggio mancante. Il teorema
> che supponevo effettivamente esiste ed e' noto in letteratura.
> Una funzione armonica su un dominio chiuso e connesso che
> sia costante su un aperto contenuto e' costante ovunque.
>
> Ne segue la possibilita' di estendere univocamente la funzione fino
> ad individuare le cariche. E non solo: questa estensione funziona
> anche per il caso che le singolarita' non siano di tipo monopolare.
> Problema aperto a cui non ho ancora trovato una risposta soddisfacente:
> esistono invarianti integrali che misurano i dipoli contenuti in una
> sfera? Si dice comunemente che l'integrale di Poisson sia
> l'analogo dell'integrale di Cauchy, ma non riesco a trovare l'analogo
> degli integrali di Laurent
Trovato. Sono finalmente in grado
di costruire degli invarianti integrali
che forniscono la traccia delle singolarita'
di multipolo di ordine qualsiasi. In verita' e' stato
un esercizio molto istruttivo, ma mi chiedo perche' non
se ne parli quasi mai in termini appunto di singolarita' concentrate.
Sui libri di teoria del potenziale che ho trovato si insiste molto sugli
integrali di Poisson e sullo sviluppo dell'integrale di Poisson in termini
di multipolo, ma non si dice nulla sul caso di multipoli concentrati ne'
di come si compongono. Parlano degli sforzi di Gauss e dei suoi successi
nella teoria delle funzioni armoniche sul piano, ed accennano appena
agli sforzi fatti dallo stesso sulle funzioni armoniche in tre dimensioni, e
sul
teorema di Cauchy Kovaleskaja appena un accenno.
Persino Landau che pure fa tanti begli esercizi sui momenti d'inerzia
lascia quasi completamente nell'oblio questo bell'argomento. Sono io
che ho guardato i libri sbagliati o e' un argomento poco chiaro?
e piu' in generale ho come l'impressione che
> manchi una gran quantita' nozioni della teoria delle funzioni olomorfe:
> punti di diramazione, superfici di Riemann...
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> > Elio Fabri
> > Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
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> Inviato via http://arianna.libero.it/usenet/
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Inviato via
http://arianna.libero.it/usenet/
Received on Wed Jan 26 2005 - 11:49:42 CET