Re: Red-shift gravitazionale

From: Michele Andreoli <m.andreoli_at_tin.it>
Date: Fri, 28 Jan 2005 13:14:43 GMT

Elio Fabri ebbe a scrivere:

> Trovato in bilbioteca, fotocopiato e letto (e' una smilza
> paginetta...).

Effettivamente, sembra un po' stenterello come articolo. Nonostante la
brevita', uno degli autori (Unruh) trova anche il modo di impegnare 5
delle poche decine di righe per ringraziare l'Universita' di
Melbourne per averlo ospitato.
 
> ... se H e' l'hamiltoniana che discrive i moti interni di un
> "orologio" di massa M, quando portiamo l'orologio all'altezza z la
> sua energia aumenta di (M + aH)*g*z, il che e' come dire che
> l'hamiltoniana diventa H' = H*(1+a*g*z).
>
> Da qui in poi il discorso procede come hai detto: le frequenza
> dell'orologio viene moltiplicata per lo stesso fattore 1+a*g*z, ecc.
> La RG entra solo nel fissare il valore di a=1/c^2.

Mah. Io ho provato a vedere se dietro l'armamentario delle parentesi
di Poisson ci fosse qualcosa di piu'. Ho provato ad immaginare un
orologio a molla (molla di costante elastica k, con pesetto m, capace
di oscillare verticalmente) di frequenza w^2=k/m. Ho introdotto una
coordinata vibrazionale h e la posizione z del punto di zero
dell'oscillatore stesso.

Seguendo l'articolo, ho aggiunto all'energia totale un'energia
gravitazionale addizionale pari ad "a*Ec*g*z" dove Ec e' la sola
energia vibrazionale:

                Ec=1/2 m (dh/dt)^2 + 1/2*k* h^2

E ho ottenuto, naturalmente:

                E=(1+a*g*z)Ec + mg(h+z)

Considerando z fisso, la variabile dinamica e' h. Per trovare la w^2
devo fare il rapporto dei termini quadratici in h e di quelli
quadratici in dh/dt, giusto? ( ... il termine linerare mg(h+z) si
puo' omettere, dato che non contribuisce).

Beh, ad un'occhiata sommaria, non mi sembra che, se anche i termini
quadratici di E abbiano in piu' il fattore 1+agz, rispetto a quelli
di Ec, nel rapporto k/m il fattore si cancelli, per cui io ho le
stesse frequenze w, e lo stesso periodo T per gli orologi.

Dove sbaglio?

L'articolo non parlava di modifiche gravitazionali al meccanisco
dell'orologio; da cosa e' costituito il meccanismo, da m, da k, o da
cos'altro? Secondo me, e' questa la risposta cruciale.

> La RG entra solo nel fissare il valore di a=1/c^2.

*Solo*, eh? Le parole esatte suonano ancora piu' ... irriverenti vero
il PdE :
 
         "the only additional information supplied by these additional
principles is that the factor a is 1/c^2"

Da un articolo precedente di questo thread, mi sembrava di aver capito
che il fattore 1+agz e' solo un'approssimazione di Taylor del
risultato vero della RG (che contiene infatti una radice). Ci sono
infinite teorie che danno questi stessi primi termini dello sviluppo.

In una di queste il fattore e' exp(a*g*z) :-)

Michele
-- 
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Received on Fri Jan 28 2005 - 14:14:43 CET

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