Re: Sempre lei: teoria della relativita'

From: dumbo <_cmass_at_tin.it>
Date: Sat, 22 Jan 2005 23:53:42 GMT

"rez" <rez_at_rez.localhost> ha scritto nel messaggio
news:slrncut460.eo.rez_at_p900.mizar...
> On Tue, 18 Jan 2005 21:15:06 GMT, dumbo wrote:

> -cut-
> >E* = g [E-vP] (1)
> >P* = g [P-(v/c^2)E] (2)
> >g = 1/sqrt[1-(v/c)^2] (3)
> -cut-
(...)

> Alla tua chiarissima [*] esposizione, potresti aggiungere
> per completezza il caso di come risulta l'energia, di una
> particella in moto con velocita` v rispetto ad S, a
> giudizio di S*?

Per non fare confusione uso la stessa notazione
dell'altro post:
v = velocit� relativa dei due sistemi,
g(v) = 1 / sqrt ( 1 - v^2 / c^2 )
e chiamo u la velocit� della particella
rispetto a S (non la chiamo v come proponi tu)
Sperando di aver capito la domanda (come
mai una domanda cos� facile? Non � che intendevi
qualcosa d'altro?) rispondo:

Se m � la massa (propria) della particella
la sua energia totale (cio� cinetica + di quiete) in S �:

E = m c^2 g (u) ( 1 )

e la sua quantit� di moto �:

P = m u g (u) ( 2 )

dove g(u) � il fattore gamma espresso in
funzione di u.
Lorentzando si ha:

E* = g(v) (E - v P) ( 3 )

P* = g(v) (P - v E / c^2) ( 4 )

Metti (1) e ( 2 ) dentro ( 3) e (4) e trovi:

E* = m g(v) g(u) ( 1 - v u) ( 5 )

P* = m g(v) g (u) ( u - v ) ( 6 )

Ma si poteva fare anche cos�:
la velocit� della particella in S* � u*
e la sua energia totale �

E* = m c^2 g (u* ) ( 7 )

Da ( 7 ) e ( 5 ) con qualche facile
passaggio si trova (*):

u * = ( u - v ) / ( 1 - u v / c^2 ) ( 8 )

questa � la notissima legge di trasformazione
delle velocit�, che si dimostra per altra via
in cinematica. Ritrovarla per via dinamica
non dovrebbe sorprendere visto che per derivare
la dinamica senza passare per l'elettrodinamica
si usano le leggi di trasformazione delle velocit�,
Lewis e Tolman insegnano...

----------
(*)si arriva allo stesso risultato usando la
quantit� di moto.
-----------

> E visto che ci sei, anche quella della quantita` di moto
> relativa: P* a mezzo di P, che e` piu` sfiziosa?

vedi sopra. Perch� pi� sfiziosa ?

> -------------
> [*] Che a mio giudizio riscatta un po' l'inferiorita`
> della trattazione priva di massa relativa e priva di
> punto di vista anche assoluto.

Avevo parlato di quadrivettore, dunque l'assoluto
mi sembra di averlo infilato nel discorso. Quanto alla
massa relativa, perch� avrei dovuto nominarla? La trovi
di qualche utilit� in questo problema?

Ciao,
Corrado
Received on Sun Jan 23 2005 - 00:53:42 CET