On Sat, 22 Jan 2005 23:53:42 GMT, dumbo wrote:
>"rez" <rez_at_rez.localhost> ha scritto:
>>Alla tua chiarissima [*] esposizione, potresti aggiungere
>>per completezza il caso di come risulta l'energia, di una
>>particella in moto con velocita` v rispetto ad S, a
>>giudizio di S*?
>Per non fare confusione uso la stessa notazione
>dell'altro post:
>v = velocit� relativa dei due sistemi,
>g(v) = 1/sqrt(1-v^2/c^2)
>e chiamo u la velocit� della particella
>rispetto a S (non la chiamo v come proponi tu)
Si` scusa ma non me n'ero neppure accorto di cambiare
notazioni.. lo scrivo automaticamente. O:-)
>Sperando di aver capito la domanda (come
>mai una domanda cos� facile? Non � che intendevi
>qualcosa d'altro?) rispondo:
Si`, chiedevo proprio cosi`, ma non e` cosi` facile sai,
ci son delle ingannie:-)
Intanto come vedi E* espressa _a mezzo di E_ non me
l'hai data mica neh. [vedi dopo]
>Se m � la massa (propria) della particella
>la sua energia totale (cio� cinetica + di quiete) in S �:
>E = m c^2 g(u) (1)
>e la sua quantit� di moto �:
>P = m u g(u) (2)
>dove g(u) � il fattore gamma espresso in
>funzione di u.
>Lorentzando si ha:
Lorentzando.. ecco un punto che mi interessava: dunque
passi attraverso il sistema di coordinate.
>E* = g(v) (E-vP) (3)
>P* = g(v) (P-vE/c^2) (4)
>Metti (1) e (2) dentro (3) e (4) e trovi:
>E* = mg(v) g(u) (1-vu) (5)
Che non e` a mezzo di E, c.v.d.:-))
>P* = m g(v) g(u) (u-v) (6)
E neppure questa.
Per l'energia pero` mi sa che una c^2 e` finita
mangiata, dovrebbe essere: [e anche dimensionalmente..]
(5bis) E* = mg(v) g(u) (c^2-vu)
ovvero, facendo intervenire esplicitamente l'energia
materiale relativa E:
(5ter) E* = [(1-vu/c^2)/g(v)] E
Il fatto e` che ci sono in gioco tre velocita`: la
velocita` v di S* rispetto ad S; la velocita` u della
particella rispetto ad S; la velocita` u* della
particella rispetto ad S*.
L'ingannia e` legata in un certo senso se vuoi un po'
alla massa longitudinale e trasversale.. ;-)
In altre parole, si e` capaci di studiare il moto di una
particella, che in S muove con velocita` u, da un S* che
muove rispetto ad S con velocita` v _non parallela_ a u?
Cioe` brevissimamente: in coordinate non x-standard?
-cut-
>u* = (u-v)/(1-uv/c^2) (8)
>questa � la notissima legge di trasformazione
>delle velocit�, che si dimostra per altra via
>in cinematica. Ritrovarla per via dinamica
>non dovrebbe sorprendere visto che per derivare
>la dinamica senza passare per l'elettrodinamica
>si usano le leggi di trasformazione delle velocit�,
Non ti seguo molto.. ma perche', non e` gia` valida
a priori in dinamica una volta che e` stata dimostrata
in cinematica?
>Lewis e Tolman insegnano...
E questi signori l'hanno considerata anche nel caso
generale, cioe` non necessariamente parallela alla
velocita` di trascinamento?
>>E visto che ci sei, anche quella della quantita` di moto
>>relativa: P* a mezzo di P, che e` piu` sfiziosa?
>vedi sopra. Perch� pi� sfiziosa?
Be' e` un vettore.
Con l'energia, ci si arriva in una battuta: basta
moltiplicare per c^2 la legge di variazione della
massa relativa.
Con la q.d.m. relativa invece occorre il teorema
dei moti relativi.
>>[*] Che a mio giudizio riscatta un po' l'inferiorita`
>>della trattazione priva di massa relativa e priva di
>>punto di vista anche assoluto.
>Avevo parlato di quadrivettore, dunque l'assoluto
>mi sembra di averlo infilato nel discorso.
Si`, ma infatti hai ottenuto un bel: "chiarissima":-)
Solo che 4-vettore (tetro diresti tu) impulso lo hai
indicato solo a mezzo del suo componente e dalla sua
componente relativi, e poi l'hai lasciato li`.
E poi, che sia il prodotto della massa propria per
la 4-velocita` non lo dice nessuno?
>Quanto alla
>massa relativa, perch� avrei dovuto nominarla? La
>trovi di qualche utilit� in questo problema?
Sicuramente si` almeno come brevita` di
scrittura, _almeno_.
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Received on Sun Jan 23 2005 - 18:46:01 CET