Elio Fabri wrote:
> A dire il vero, io avevo interpretato il problema in tutt'altro
> modo...
>
> Supponiamo di avere una distribuzione di massa, tutta contenuta in una
> sfera di raggio R.
> Se il potenziale per r>R dipende solo da r, si puo' dire che la
> distribuzione di massa e' a simmetria sferica?
> Penso di avere anche la risposta, ma per ora non la dico ;-)
> ------------------------------
> Elio Fabri
> Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
> ------------------------------
Ho capito... Mi pare allora che la risposta sia notevole:
nelle ipotesi di campo a simmetria sferica fuori dalla sfera, non e'
detto che la densita' contenuta nella sfera abbia a simmetria sferica.
Controesempio. (Se non ho sbagliato, non ci ho pensato molto...)
Prendo una funzione g liscia dello spazio L^2([0,R]) *con misura r^2 dr*
che sia ortogonale alla funzione r. Quindi considero la densita'
di carica, dove q(r) e' una funzione liscia ad integrale non nullo
e supporto confinato in [0,R)
f(r,theta,phi) = q(r) + Y_11(theta,phi) g(r)
dove Y_lm e la solita armonica sferica.
Il potenziale generato da questa sorgente, decomposto in multipoli ha i momenti
di carica Q_{lm} dati da
Q_lm = integrale Y*_lm Y_11 g(r) r^l d^3x + integrale Y*_lm q(r) r^l d^3x
Il primo integrale e' sempre nullo nelle ipotesi fatte: l'integrale sulla
superficie sferica non e' nullo solo per (l,m) = (1,1), ma in tal caso
l'integrale rimanente in r svanisce per le ipotesi su g. Il secondo
integrale fornisce semplicemente la carica totale (a parte un fattore)
nel caso (l,m)= (0,0) ed e' zero i tutti gli altri casi a causa dell'ortogonalita'
tra Y_00 (che e' una costante) e tutte le altre Y_lm sulla sfera.
In definitiva c'e solo il momento (l,m)=(0,0) e quindi il campo e' a simmetria
sferica.
D'altra parte, per costruzione la sorgente NON ha simmetria sferica
essendo Y_11 non isotropa.
Ciao, Valter
Received on Fri Jan 21 2005 - 12:15:50 CET
This archive was generated by hypermail 2.3.0
: Wed Sep 18 2024 - 05:10:36 CEST