Elio Fabri ha scritto:
> A dire il vero, io avevo interpretato il problema in tutt'altro
> modo...
Esattamente come l'aveva capito anche il sottoscritto :).
> Supponiamo di avere una distribuzione di massa, tutta contenuta in una
> sfera di raggio R.
> Se il potenziale per r>R dipende solo da r, si puo' dire che la
> distribuzione di massa e' a simmetria sferica?
> Penso di avere anche la risposta, ma per ora non la dico ;-)
Beh, la risposta � senz'altro affermativa (a questo punto della
discussione la cosa mi pare lapalissiana).
Penso si possa far vedere semplicemente, partendo nuovamente
dall'equazione di Poisson e prolungando per r < = R (strato sferico dopo
strato sferico) la soluzione V = V(r) valida per r > R.
Fintanto che ci si trova lontani dal corpo (assumo di avere a che fare con
un corpo solido, ma lo stesso ragionamento vale anche per una
distribuzione di masse puntiformi), avremo rho(r) (densit� di massa) = 0
e il potenziale V(r) risulta prolungabile con la sua forma sfericamente
simmetrica.
Quando invece, nel corso del prolungamento, lo strato sferico arriva a
toccare la superficie del corpo avremo due possibilit� distinte:
1) la densit� rho(r) � la stessa in tutto lo strato sferico e allora, in
base all'equazione di Poisson, il potenziale � ancora prolungabile in
forma sferica verso distanze via via inferiori;
2) la densit� rho(r) non � la stessa in tutto lo strato e allora, in base
all'equazione di Poisson, il potenziale perde la sua simmetria sferica.
Se si riesce a prolungare la forma sfericamente simmetrica del potenziale
fino al c. m. del corpo rispettando sempre la condizione 1), allora anche
la densit� di massa del corpo avr� necessariamente simmetria sferica; se
invece a un certo punto si verificasse la condizione 2) allora il
potenziale gravitazionale e la distribuzione di massa del corpo
perderebbero la loro simmetria sferica.
Saluti,
Aleph
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Received on Fri Jan 21 2005 - 11:35:06 CET