Re: Quadrivolume

From: Elio Fabri <mc8827_at_mclink.it>
Date: Thu, 20 Jan 2005 21:04:16 +0100

Agatino ha scritto:
>
> Se eseguo il prodotto dei differenziali delle coordinate
> del mio spazio tridimensionale e del differenziale tempo
> moltiplicato c (velocit� della luce) avr� il seguente differenziale
> del quadrivolume:
>
> dV(4)=dx*dy*dz*dt*C
>
> Poi posso naturalmente mediante un integrazione
> nello spazio ricavarmi un quadrivolume.
>
>> e che si conserva?
> Il quadrivolume � un elemento scalare e in quanto
> tale deve conservarsi rispetto alla rotazione
> del sistema di coordinate usato.
Avrei da farti almeno un'obiezione.

Il fatto che il quadrivolume sia invariante non e' affatto banale.
Non te la puoi cavare dicendo "e' uno scalare quindi..." perche'
questa e' una petizione di principio: come lo dimostri che e' uno
scalare?

Tu dici che e' invariante per una rotazione, ma qui stiamo parlando di
trasf. di Lorentz, che *non sono* rotazioni.
Il fatto e' che l'elemento di volume (che comunque non e' uno scalare,
ma una 4-forma) viene moltiplicato per il determinante della matrice
di trasformazione. Tutto va liscio perche' le matrici di Lorentz,
anche se non sono ortogonali, hanno comunque determinante 1.
              

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Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
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Received on Thu Jan 20 2005 - 21:04:16 CET