Hypermars ha scritto:
...
> Ho provato ad abbozzare una dimostrazione, dimmi se e' ragionevole.
Secondo me no.
...
> Ipotesi: Il potenziale gravitazionale generato da un corpo massivo avente
> distribuzione di massa rho(R) e' a simmetria sferica: V(R)=V(r).
> Tesi: La distribuzione di massa e' a simmetria sferica.
Mi pare che tu abbia caratterizzato in modo incompleto il problema dal
punto di vista matematico; infatti, dato un corpo di forma assegnata, la
simmetria sferica del potenziale dovrebbe valere, in generale, solo per
distanze r > r* (dove r* rappresenta un'opportuna distanza, ad esempio la
distanza massima tra il c.m. e un qualsiasi punto appartenente al corpo
stesso) e non in tutto lo spazio. E' sufficiente questo a far decadere il
tuo schema di dimostrazione; senza considerare che, almeno per i miei
gusti, passi da vettori a moduli nello sviluppo di Fourier con eccessiva
"disinvoltura".
Un esempio concreto che illustra la situazione sopra richiamata � lo
strato sferico omogeneo, che genera un potenziale sfericamente simmetrico
per r > r* (raggio dello strato) e costante per r < r*.
Per quanto riguarda la questione posta da Torn non riesco a trovare alcun
controesempio alla supposizione: potenziale sfericamente simmetrico =>
distribuzione di massa sfericamente simmetrica (il viceversa � invece del
tutto ovvio), ma dimostrarlo rigorosamente non mi pare facile.
Dal punto di vista matematico si tratta, fissata per ipotesi la forma
sfericamente simmetrica del potenziale, di risolvere un'equazione
integrale con la densit� di massa come incognita e con opportune
condizioni al contorno.
Non mi sembra un problema banale, anche perch�, come noto, le equazioni
integrali, in generale, sono estremamente difficili da risolvere.
Saluti,
Aleph
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Received on Tue Jan 18 2005 - 11:21:54 CET