Hypermars ha scritto:
> "Aleph" <nospam_at_no_spam.com> wrote:
> > Mi pare che tu abbia caratterizzato in modo incompleto il problema dal
> > punto di vista matematico; infatti, dato un corpo di forma assegnata, la
> > simmetria sferica del potenziale dovrebbe valere, in generale, solo per
> > distanze r > r* (dove r* rappresenta un'opportuna distanza, ad esempio la
> > distanza massima tra il c.m. e un qualsiasi punto appartenente al corpo
> > stesso) e non in tutto lo spazio.
> Ma se il potenziale e' una funzione di r solo per r>r*, non e' un potenziale
> a simmetria sferica.
A rigore quello che dici � vero, ma allora mi pare del tutto evidente ("a
vista", anche se non � una dimostrazione) che ogni distribuzione di massa
priva di simmetria sferica debba dare luogo necessariamente a un
potenziale non sferico; come minimo in alcuni punti interni al corpo.
...
> Questo solo perche' e' uno schema che uso spesso e volentieri (per altre
> questioni). Tuttavia, ti posso confermare che i calcoli sono, formalmente,
> corretti.
Non mi pareva del tutto ovvia la seguente affermazione: "Poiche' per
ipotesi V(K) = V(k) ...", ma se si integra su tutto lo spazio dovrebbe
essere corretta (in pratica data la simmetria sferica del potenziale �
irrilevante la direzione di puntamento del vettore K).
> > Un esempio concreto che illustra la situazione sopra richiamata � lo
> > strato sferico omogeneo, che genera un potenziale sfericamente simmetrico
> > per r > r* (raggio dello strato) e costante per r < r*.
> V(r)=cost non e' lo stesso a simmetria sferica? forse allora parto da una
> ipotesi sbagliata, che potenziale a simmetria sferica <=> V=V(r)
A questo punto non credo: a rigore, mi pare che sia effettivamente
corretto considerare anche il potenziale dello strato sferico in tutto lo
spazio come una funzione V = V(r).
E di conseguenza anche la tua dimostrazione dovrebbe essere OK (e credo
che anche Elio Fabri concorder�).
Bravo!
Saluti,
Aleph
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Received on Wed Jan 19 2005 - 10:19:24 CET