Re: e+e--> gamma

From: Elio Fabri <mc8827_at_mclink.it>
Date: Thu, 06 Jan 2005 21:27:17 +0100

Stefano Busnelli ha scritto:
> Accelero un e- fino alla velocit� di 0.1c, accelero un e+ fino alla
> velocit� di 0.2c e li faccio scontrare. e- ha pi� energia di e+ perch�
> ha una energia cinetica maggiore, quindi come posso ottenere due
> fotoni uguali (gamma) che vanno alla stessa velocit� ed hanno stessa
> massa?
In fatti non puoi: avranno energie diverse (e quanto alle masse dei
gamma, SCORDATELE!)

Ne approfitto per far vedere, una tantum, come si risolve un problem
di questo genere, almeno nel caso piu' semplice, in cui tutto si
svolge su una retta.
Nella realta' i due fotoni uscenti potranno avere direzioni diverse, e
occorre ragionare coi vettori, il che complica un po' le cose...

1) A partire dalle velocita' dei tuoi elettroni possiamo calcolare i
l loro impulsi e le loro energie:
p = m*v*gamma, E = m*c^2*gamma (con p indichero' sempre i _moduli_
degli impulsi).
Chiamo p1, E1 le grandezze dell'eletrone, p2, E2 quelle del positrone.

2) Dopo annichilazione, avremo due fotoni, diimpulsi q1, q2 e di
energie c*q1, c*q2.

3) Conservazione dell'impulso: p1 - p2 = q1 - q2 (gli impulsi hanno
versi opposti).

4) Conservazione dell'energia: E1 + E2 = c*q1 + c*q2.

Da qui e' immediato ricavare q1 e q2:

q1 = (E1 + E2 + c*p1 - c*p2)/(2c)

q2 = (E1 + E2 - c*p1 + c*p2)/(2c).
       

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Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
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Received on Thu Jan 06 2005 - 21:27:17 CET