Re: Tsunami

From: Elio Fabri <mc8827_at_mclink.it>
Date: Thu, 06 Jan 2005 21:26:47 +0100

spata ha scritto:
> sapreste indicarmi (tramite leggi o formule fisiche ) perch� con
> l'approssimarsi dello tsunami (quindi un onda meccanica) alla riva la
> velocit� diminuisce e l'altezza aumenta.
> Capisco che l'energia del sistema si deve conservare, ma quali leggi
> legano l'altezza con la velocit� e l'energia dell'onda??

rez ha scritto:
> ...
> Le onde sono normalissime onde *trasversali*, con
> l'eccezionalita` rappresentata dai parametri, specie la
> velocita` di propagazione sui 100 m/s e piu`, anzi si
> sente dire che puo` arrivare a piu` di 200, dell'ordine
> cioe` di un jet di linea.
Debbo correggerti: *non sono* onde trasversali.
Le particelle d'acqua nelle onde di gravita' (tutte, anche quelle
banali in cui facciamo il bagno) percorrono traiettorie *circolari*,
il che e' quanto dire che l'onda e' una sovraposizione di trasversale
e longitudinale, di uguale ampiezza e sfasate di un quarto di periodo.

> E sempre dipendendo dalle caratteristiche del luogo,
> l'altezza puo` aumentare anche fino a una o due decine di
> metri, mentre al largo dovrebbe essere intorno al metro
> come max.
Vorrei qui contribuire con qualche informazione e un calcoletto.

Prima domanda: perche' le onde degli tsunami sono cosi' lunghe?

La risposta sta nel fatto che l'acqua non e' un fluido perfetto.
In partenza l'onda avra' componenti di un largo spettro di frequenze,
ma la viscosita' dell'acqua smorza le onde in proporzione alla quarta
potenza della frequenza, per cui a grande distanza dalla sorgente solo
le componenti di frequenza piu' bassa sopravvivono.
Mutatis mutandis, e' la stessa ragione per cui di un fulmine lontano si
sente un tuono, mentre quando cade vicino si sente uno "scrocchio".

Seconda domanda: perche' l'ampiezza dell'omda aumenta quando si
avvicina alla riva?

Trascuro la fase finale, in cui l'ampiezza e' dell'ordine della
lunghezza d'onda, il processo non e' piu' lineare, si formano i
frangenti, ecc.
Mi occupo invece della fase intermedia, dove il fondo del mare si
alza, ma l'ampiezza dell'onda e' ancora piccola rispoeto alla
lunghezza.

Teniamo presenti due fatti:
1) la velocita' di propagazione e' sqrt(gh) (h profondita' dell'acqua)
2) l'onda trasporta energia che si conserva (trascurando la
dissipazione per attrito).

Se consideraiamo un piano verticale perp. alla direzione di
propagazione delle onde, l'energia che attraversa questo piano per
unita' di tempo e' data, a meno di fattori costanti, da A^2*h*v dove A
e' l'ampiezza dell'onda, v la sua velocita' di propagazione.
Inserendo la formuletta della velocita', e usando la conservazione
dell'energia, si vede che deve restare costante A^2*h^(3/2), che e'
come dire che A va come h^(-3/4), quindi aumenta al diminuire di h.
Al tempo stesso la lunghezza d'onda diminuisce, come la velocita',
ossia come h^(1/2).

Giusto per provare con dei numeri: se A = 1m per h = 1000m, quando h
diventa 10m si trova A = 30m, e gia' siamo fuori delle ipotesi: non
c'e' abbastanza acqua per mantenere un'onda cosi' profonda!
Al tempo stesso la l. d'onda puo' passare poniamo da 100 km a 10 km;
la velocita' da 100 m/s a 10 m/s. Il periodo resta 1000 s.
             

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Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
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Received on Thu Jan 06 2005 - 21:26:47 CET