Tern wrote:
> Consideriamo un pendolo che parte dalla sua posizione di equilibrio
> stabile con velocit� tangente alla traiettoria v diversa da 0.
Sarebbe forse potuto partire con velocita' _non_ tangente
alla traiettoria? ;-)
> Allora v diminuisce con l'altezza raggiunta. Mi piacerebbe dimostrare
> l'asserto di cui sopra senza utilizzare il teorema di conservazione
> dell'energia totale. Vi chiedo per questo un suggerimento.
Considero un pendolo ideale (matematico) il cui moto avviene
in un piano verticale.
Sulla massa pendolare puntiforme agiscono per ipotesi solo
la forza vincolare esercitata dalla barretta (di massa trascurabile)
e la forza peso, i componenti di queste forze diretti
ortogonalmente alla velocita' non cambiano il suo modulo, mentre il
componente della forza peso parallelo alla traiettoria ha verso opposto
alla velocita' quando la massa pendolare si muove verso l'alto, ne
segue che v diminuisce al crescere dell'altezza raggiunta h.
Se invece vuoi ricavare la relazione che lega tra loro quantitativamente
v e h, questa non e' altro che un modo differente di scrivere la
conservazione dell'energia meccanica (insomma, la butti fuori dalla
porta e rientra dalla finestra :-), ad es. potresti partire dall'equazione
del moto del pendolo in coordinate polari:
d^2 phi / dt^2 = - (g/l) sin(phi), moltiplichi i 2 membri per
d(phi)/dt, e ottieni:
(1/2) d(d(phi)/dt)^2 / dt = (g/l) d(cos(phi)) / dt,
integrando rispetto a t e usando v = l d(phi)/dt si ha:
(1/2) v^2 - g l cos(phi) = cost.
che appunto equivale alla conservazione dell'energia meccanica.
> Ultima cosa: che cosa si intende per punto di sospensione
> relativamente alla terminologia utilizzata per descrivere pendoli e
> affini?
Il punto fisso all'estremo della barretta che mantiene una distanza
costante dalla massa pendolare puntiforme nel corso del moto.
Ciao
--
Giorgio Bibbiani
Received on Sun Dec 26 2004 - 21:55:28 CET