Galileo ha scritto:
...
> Riguarda la dimostrazione della conservazione dell'energia in un pendolo
> reale, ovvero in un pendolo sempre senza attrito ma in cui le oscillazioni
> non siano pi� supposte piccole.
> Parto dal sistema di equazioni sottostante:
Non ho ben capito le variabii che hai scelto per trattare il problema.
In genere, per ragioni di simmetria, il pendolo semplice viene trattato
utilizzando le coordinate polari, in pratica il solo angolo alfa tra la
posizione di equilibrio stabile e la posizione attuale del pendolo, poich�
la lunghezza l � costante.
In queste coordinate l'equazione del moto e dell'energia diventano
rispettivamente:
d^2(alfa)/dt^2 = - (g/l)*sin(alfa) (*)
E = (1/2)*m*l^2*(d(alfa)/dt)^2 + m*g*l*(1 - cos(alfa)) (**)
Derivando la (**) rispetto al tempo abbiamo:
dE/dt = m*l^2*(d(alfa)/dt)*(d^2(alfa)/dt^2) + m*g*l*sin(alfa)*(d(alfa)/dt)
sostituendo nell'espressione precedente la derivata seconda dell'angolo
alfa con il secondo membro dell'equazione del moto (*) abbiamo infine:
dE/dt = m*l^2*(d(alfa)/dt)*(-(g/l)*sin(alfa)) +
m*g*l*sin(alfa)*(d(alfa)/dt) = 0
Q.E.D.
Saluti,
Aleph
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Received on Tue Dec 14 2004 - 14:23:40 CET