Re: Alla velocità della luce

From: Elio Fabri <mc8827_at_mclink.it>
Date: Mon, 13 Dec 2004 21:30:22 +0100

CptKirk ha scritto:
> ...
> Cio� (per dare una grafica):
> A->
> B-----B-----B----B (fermi)
> l'orologio di A segna un intervallo pi� breve di quelli di B
>
> A->--A->--A->--A->
> B (fermo)
> L'orologio di B segna un intervallo pi� breve rispetto ad A
> ...
> Se si muove un orologio solo rispetto ad altri *fermi* segna un
> *intervallo pi� breve* questo, se se ne muovono tanti rispetto ad uno
> *fermo* allora segna un *intervallo pi� breve* quest'ultimo?
> ...
> Che succede se:
> A->--A->--A->--A->
> B-----B-----B----B (fermi)
> e poi si ricreano le due situazioni precedenti tenendo o meno conto
> dei vari orologi?

"cUpY`" ha scritto:
> Credo che la differenza stia che nel primo caso "si *prende*
> l'orologio A e lo siconfronta con quelli in B"
>
> mentre nel secondo "si *prende* l'orologio in B e lo si confronta con
> quelli in A"
>
> Sembra strano anche a me, per� mi sembra l'unica cosa che cambia, a
> parte il numero di orologi (che reputo irrilevante)

Bene, direi che cominciamo a ragionare...
cUpY` ha ragione: il numero di orologi non conta, ma conta che in un
caso l'orologio con cui si fa il confronto e' uno e gli altri sonoo
molti, il che vuol dire che stanno *in posti diversi*.

Facciamo cosi': riprendiamo la grafica di CptKirk, ma distinguendo gli
orologi con un numero:

  A1 ->- A2 ->- A3 ->- A4
  B1 -<- B2 -<- B3 -<- B4

Ho messo le frecce agli A e anche ai B, perche' non importa chi e' che
si muove, dato che conta solo il fatto che tutti gli A sono fermi uno
rispetto all'altro, e cosi' pure i B, mentre i B si muovono rispetto
agli A (e quindi viceversa).

Ora individuiamo gli *eventi* significativi.
Questa degli eventi e' la chiave di tutto: gli eventi sono fenomeni a
carattere oggettivo, mentre la loro descrizione spazio-temporale
camvia da un rif. all'altro.
Nel nostro caso il generico evento e' semplicemente la coincidenza di
un orologio A con un B.
Quando due orologi si trovano a coincidere, non c'e' nessun problema a
registrare il temo che segna ciascuno dei due, e anche questa lettura
e' oggettiva: tutti vedono la coincidenza degli orologi e la posizione
delle lancette...

Possiamo per es. considerare gli eventi (A1-B1) e (A1-B2) (credo che
la notazione sia chiara).
Supponiamo che A1 segni tA al primo evento, e tA' al secondo, e siano
invece tB1 e tB2 i tempi sengati dai *due* orologi B1 e B2 agli stessi
eventi.

Quello che ho detto e' che
tA'-tA < tB2-tB1
(il rapporto dei due intervalli e' il famoso gamma).
Potra' sembrare strano, e soprattutto bisogna o dimostrarlo a partire
da certe ipotesi, oppure verificarlo sperimentalmente; o meglio tutt'e
due le cose.

Avrei potuto invece considerare gli eventi (A2-B2) e (A1-B2): notae
chein questo caso i due eventi riguardano lo stesso orologio B, e due
diversi A. Se indico con tB e tB' (tB<tB') i due tempi segnati da B2,
e con tA1, tA2 (tA2<tA1) i tempi segnati dai due orologi A, succede
che
tB'-tB < tA1-tA2,
con lo stesso rapporto gamma di prima.

Credo sia chiaro che si tratta di due esperimenti
a) diversi
b) simmetrici.
Quindi *se e' vero che c'e' una differenza fra i tempi*, proprio il
pr. di relativita' mi dice che le relazioni debbono essere come ho
scritto.

Quello che manca e' solo di far vedere che *se assumiamo l'invarianza
della velocita' della luce*, segue necessariamente quanto sopra.

Commento: il vantaggio di procedere in questo modo e' di liberarsi
di "quello che si vede" guardando un orologio distante; cosa che sta
ingarbugliando non poco un altro thread...

Ma quando si parla di "dilatazione del tempo" si parla solo di casi
come questo: del confronto per il tempo che passa *tra due eventi*,
quando questi avvengono *nello stesso posto* in un certo riferimento,
mentre avvengono *in posti diversi* di un altro riferimento.
                            

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Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
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Received on Mon Dec 13 2004 - 21:30:22 CET