Re: Perche' il segno - nella definizione di en. potenziale ?

From: Franco <englishenglish_at_tin.it>
Date: Mon, 13 Dec 2004 20:28:08 GMT

Danguard ha scritto nel messaggio ...
>In article <bwZud.501926$35.21439045_at_news4.tin.it>,
>englishenglish_at_tin.it says...
>
>> >U = -int(F . ds)
>> [CUT]
>>
>> Temo che tu stia confondendo la funzione potenziale ( vedi nota 1) con
>> l'energia potenziale.
>
>Perche', scusa?
CUT

In generale il lavoro dipende anche dalla traiettoria, ma ci sono casi in
cui il lavoro dipende SOLO dalle coordinate degli estremi a e b(proprio
quelli del teorema precedente). E quando questo succede si dice che il campo
di forze � "conservativo".
Il termine "conservativo" prende proprio origine dal teorema sulla
"conservazione" dell'energia meccanica.

Quindi noi abbiamo per un campo di forze conservativo la seguente:
 INTa,b f *ds = La,b = f(a,b) (1) N.B. f e s sono vettori. f(a,b) � una
funzione.

a ha coordinate Xa, Ya, Za, e b ha coordinate Xb, Yb, Zb.

Un campo di forze cmq per essere conservativo deve essere stazionario.
Ma anche questa condizione non � sufficiente affinch� il campo di forze sia
conservativo. Questo perch� ovviamente il lavoro risulta diverso a seconda
della traiettoria seguita per andare dal punto a al punto b.

Ma possiamo dimostrare che se il lavoro La,b dipende solo dagli estremi a e
b cio� La,b = f(a,b) (il lavoro � funzione SOLO dei punto a e b) allora:

f(a,b) = V(b) -V(a)

cio�, molto semplicemente in un campo di forze conservativo il lavoro per
andare dal punto a al punto b pu� essere espresso come DIFFERENZA tra i
valori che una stessa funzione V assume rispettivamente in a e in b.

E credo che fino a qui sia capibile(almeno spero).

Ora consideriamo un percorso all'INTERNO del campo di forze conservativo e
stazionario.

Questo percorso parte dal punto O che lo assumiamo come riferimento poi
arriviamo al punto a e poi dal punto a al punto b. (qui con un grafico si
farebbe prima: ma evidentemente ancora non ci danno questa possibilit� sui
ng e non capisco come si possa fare a parlare di fisica e di scienza in
genere senza poter usare grafici, ma questo � altro tema.....)

Quindi molto semplicemente il percorso dal punto o al punto a il lavoro �

Lo,a = f(o,a)

Il lavoro dal punto o al punto b � Lo,b = f(o,b)

Ora � facile capire che Lo,b = Lo,a + La,b (se potessi fare un grafico si
capirebbe istantaneamente!!)

quindi molto sempliemente Lo,a + La,b = f(o, b) (fa tu un grafico sulla
carta perch� � banalissimo!!).

La,b = Lo,b - Lo,a cio� La,b = f(a,b) come gia abbiamo detto.

e quindi La,b = V(b) - V(a).

praticamente abbiamo espresso che il lavoro per andare dal punto a al punto
b � definito come DIFFERENZA tra i valori che una stessa funzione V asssume
in a e in b.

Ora se indichiamo V(p) dove p � un punto generico (questo per generalizzare
il "discorso") abbiamo la fuzione f(o,p), proprio come nei casi precedenti,
solo che ora con il punto p stiamo generalizzando il "discorso".

E siccome la funzione V di cui si parlava era ovviamente una funzione delle
coordinate, allora abbiamo V(p) che coincide con V(x, y, z).

Questa funzione � detta "potenziale" del campo di forze conservativo che
abbiamo considerato.

Il potenziale � dunque una funzione che possiamo definire a meno di una
constante additiva. Infatti quello che ha significato fisico � solo la
DIFFERENZA tra i valori che essa assume in due diversi punti e questa
DIFFERENZA resta invariata aggiungendo alla funzione una costante
arbitraria.

Ovviamente la funzione potenziale esiste solo se il campo � conservativo e
se non lo � allora non possiamo definire alcuna funzione potenziale.

E quindi per definizione la differenza di potenziale tra due punti � la
seguente:

V(b) - V(a) = INTa,b f *ds

e vale lungo QUALSIASI traiettoria, cio� NON dipende dal percorso!!
Confronta subito con la (1), quella iniziale che si nota subito.

E se b e a coincidono il lavoro � NULLO. Cio� se nel campo di forze
conservativo il lavoro � nullo se il percorso � chiuso (andata e ritorno)
N.B puoi fare al andata usando un percorso di 1000 metri e un ritorno usando
un percorso di 100 metri.

Cio� se la distanza tra i due punti � 40 metri, tu puoi pure "allungare" il
percorso di andata "facendo curve" e quello di ritorno pure.

Cio� se pensi alla terra che � cmq un campo di forza conservativo(la forza
di gravit�) noti che un corpo posto ad una distanza dal suolo per es. ha una
certa energia potenziale che � diversa da quella di un corpo posto ad
un'altra distanza dal suolo e quindi il percorso non ci interessa proprio
perch� il lavoro della forza � "conservativo"

cio� l'energia potenziale che ha un corpo posto a 1000 metri dal suolo �
tale anche se per portarlo a 1000 metri facciamo un giro di kilometri.
Questo perch� il lavoro svolto in quel caso(portare il corpo a 1000 metri) �
svolto da una forza ESTERNA al sistema. E a noi in questo caso le forze
ESTERNE al sistema NON interessano.

Se lo porti verso il basso anche in questo caso l'unica forza ad agire
INTERNA al sistema � quella di gravit� e quindi il corpo non fa "curve" se
lasciato cadere. Cio� � diretto "naturalmente" verso il centro della terra.
Ora tutti gli ostacoli(una valanga per es.) che incontra, un pendio etc etc,
quelle sono tutte forze ESTERNE al sistema, cio� sono attriti etc etc.

Cmq il discorso non � difficile, � intuitivo.

Anche qui se potessi fare un grafico si comprenderebbe subito.

Qundi ora si capisce come mai si parla di funzione potenziale nel caso
dell'energia potenziale. Almeno spero.

Cmq io ti consiglio di guardare quei testi per approfondire l'argomento.
Penso che in biblioteca dovrebbero esserci.

Saluti a tutti
Franco


p.s. la tua formula � sbagliata, perch� mancano gli estremi di
integrazione(deve essere un integrale definito) e non pu� essere U, forse
avranno scritto DELTA U o Ub - Ua in caso contrario il manuale sbaglia!!
Per favore controlla!! E "dovrebbero" parlare di funzione potenziale, o di
"funzione" energia potenziale. Cmq � una funzione. Per favore ricontrolla
sul libro.

E' difficile che un manuale possa sbagliare su questo argomento. Quindi per
favore controlla e facci sapere.
Received on Mon Dec 13 2004 - 21:28:08 CET