Il 10/09/2011 10:00, Synth Mania ha scritto:
> Ecco di cosa si tratta, un caso assolutamente pratico e probabilmente, per
> molti, anche semplicissimo...
> Posto che qui sulla terra, disponendo di una determinata forza nei muscoli
> della gamba, e facendo un parimenti ben deteminato movimento, riesco
> mediamente a saltare verso l'alto, da fermo e con un certo peso corporeo
> (diciamo 80 kg), raggiungendo un'altezza di X centimetri (diciamo 20, tanto
> per quantificare), quanto posso aspettarmi di saltare, trovandomi invece sulla
> luna, con una gravit� che � un sesto di quella terrestre, ma avendo addosso un
> equipaggiamento che sulla terra mi farebbe raggiungere il peso di (sempre per
> quantificare) 150 kg?...
Il problema pu� essere diviso in due parti.
Prima bisogna capire qual � la velocit� con cui si lascia il terreno
dopo essersi dati la spinta iniziale, quindi bisogna trovare l'altezza
che si raggiunge, con quella velocit� iniziale e con una determinata
accelerazione di gravit�.
Durante la spinta iniziale, da quando si parte accovacciati al momento
in cui si lascia il terreno, sulla persona agiscono due forze: la
reazione del terreno alla spinta che la persona esercita su di esso, e
che � orientata verso l'alto, e la forza di gravit� verso il basso. Il
lavoro della risultante delle due forze � uguale alla variazione di
energia cinetica, cio� l'energia cinetica acquisita al momento di
lasciare il terreno, se si suppone di partire da fermi.
Passando dalla Terra alla Luna quello che rimane uguale � la forza
sviluppata dai muscoli, e quindi la forza F del terreno sulla persona, e
lo spostamento x del baricentro (supponendo di saltare sempre allo
stesso modo); quello che cambia � la massa, dovendo aggiungere la tuta
sulla Luna, e l'accelerazione di gravit�. Quindi:
lavoro -> F x - m g x = 1/2 m v^2 <- energia cinetica
da cui:
v^2 = 2x * (F - mg) / m
Dal momento in cui si lascia il terreno con una velocit� v a quando si
raggiunge il punto pi� alto, a un'altezza h, l'energia cinetica iniziale
viene convertita completamente in energia potenziale gravitazionale, cio�:
1/2 m v^2 = m g h
da cui:
h = v^2 / (2g) = x * (F - mg) / (mg)
quindi sapendo solo il rapporto tra le g e le masse non si pu� dire di
quanto varia l'altezza raggiunta, se non si sa di quanto ci si china (la
grandezza x) per darsi la spinta, e con che forza si preme sul terreno (F).
Per fare un calcolo con i tuoi dati (massa sulla Terra 80kg, massa sulla
Luna 150kg), se sulla Terra si arriva a 20cm, la velocit� iniziale del
salto �:
v^2 = 2 g h = 3,924 m^2/s^2
quindi, se ci si china, poniamo, di 10cm per darsi la spinta iniziale,
la forza F �:
F = (1/2 m v^2 + m g x ) / x = 2354,4 N
che mi sembra credibile, essendo circa il triplo della forza necessaria
a sostenere il proprio peso (80kg corrispondono a circa 800N).
Allora, sulla luna, l'altezza massima diventa:
h = x * (F - mg) / (mg) = 84 cm
avendo usato per g sulla luna il valore di 1,67 m/s^2.
Spero di non aver fatto errori madornali :-)
--
GN/\PPA
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Received on Tue Sep 13 2011 - 16:01:59 CEST