Re: Problemino di Fisica, semplice(?), ma non per me(!)...

From: Giorgio Bibbiani <giorgio_bibbianiTOGLI_at_virgilio.it.invalid>
Date: Mon, 19 Sep 2011 15:38:53 +0200

Gab ha scritto:
> Ma essendo la forza di gravit� sulla luna inferiore a quella della
> terra, non dovrebbe la molla estendersi a velocit� maggiore
> imprimendo in tal modo una spinta maggiore alla sfera?

Sulla Luna la molla fa acquistare alla sfera una velocita' maggiore
che sulla Terra, ma cio' non e' in contrasto con il calcolo sull'altezza
massima raggiunta dalla sfera fatto in precedenza.
Supponiamo che la molla inizialmente sia compressa di DeltaL rispetto
alla sua lunghezza di riposo e che abbia immagazzinata allora una
energia potenziale elastica E, sia m la massa della sfera, sia g_L
l'accelerazione di gravita' sulla Luna e g_T quella sulla Terra.
Quando la molla e' arrivata a espandersi completamente allora la
quota della sfera e' aumentata di DeltaL e l'energia meccanica
della sfera, somma della sua energia cinetica e di quella potenziale
gravitazionale, e' aumentata di E rispetto al valore iniziale (per la
conservazione dell'energia, trascurando gli effetti dissipativi), si avra'
allora (indico con E_c l'energia cinetica e con E_p quella potenziale
gravitazionale della sfera, scelgo lo zero del potenziale alla quota
iniziale della sfera):

sulla Terra:
E_pT = m * g_T * DeltaL
E_cT = E - E_pT = E - m * g_T * DeltaL

sulla Luna:
E_pL = m * g_L * DeltaL
E_cL = E - E_pL = E - m * g_L * DeltaL,

dato che g_L < g_T si avra' E_cL > E_cT, cioe' sulla Luna la sfera
avra' una velocita' maggiore all'istante del distacco dalla molla.
Il dislivello complessivo superato dalla sfera sara' allora (uso
la legge di caduta libera per cui l'altezza massima raggiunta
in un campo di gravita' g da un punto materiale di massa m lanciato
verticalmente con energia cinetica iniziale E_c e' Ec / (m * g)):

sulla Terra:
DeltaL + E_cT / (m * g_T) = DeltaL + E / (m * g_T) - DeltaL =
E / (m * g_T)

sulla Luna:
DeltaL + E_cL / (m* g_L) = DeltaL + E / (m * g_L) - DeltaL =
E / (m * g_L),

quindi riotteniamo il risultato per cui la quota massima raggiunta
dalla sfera e' inversamente proporzionale all'accelerazione
di gravita'.

Ciao
--
Giorgio Bibbiani
Received on Mon Sep 19 2011 - 15:38:53 CEST