Il 20 Nov 2004, 14:32, "Lorents" <uyt_at_spam.com> ha scritto:
> Salve,
> l'equazione che si ricava nel metodo Hartree-Fock
> f \phi_n = E_n \phi_n
> � chiamato nel libro Szabo Ostlund, Modern Quantum Chemistry equazione
agli
> pseudo-autovalori in quanto l'operatore di fock f = J-K dipende a sua
volta
> da un sottoinsieme delle sue autofunzioni. A scopo didattico (mio) e per
> curiosit� vorrei trovare un esempio (il pi� semplice possibile e
> possibilmente risolubile "il pi� semplicemente possibile") di problema
agli
> pseudo-autovalori, in modo da introdurre in un caso semplice l'idea di
> calcolo iterativo SCF. Spero di essere riuscito a spiegarmi...
> Qualche idea?
>
> Lorenzo
Hartree fock per un atomo di Elio. Piu' semplice ancora una buca
a pareti infinite in cui l'energia del livello " i " sente quanta energia
cinetica c'e' negli altri livelli, come una pressione diciamo.
L'hamiltoniana si scrive H_n (termine non interagente con autofunzioni
le configurazioni stazionarie della singola buchetta ed energie multipli
interi dell'energia di stato fondamentale) + H_p (termine pari al
valor medio di psi* psi''/2m. Con due fermioni ti accorgi che l'effetto
e' semplicemente quello di dimezzare la massa di ciascuno e raddoppiare
l'energia del fondamentale. Con tre fermioni ti accorgi che l'effetto sugli
elettroni del fondamentale e' dividere la massa per cinque ed aumentare
l'energia di un fattore cinque. Mentre l'energia del terzo elettrone, che
sta
nel primo orbitale sopra il fondamentale aumenta di un fattore 3/2. Etc...
Questo esercizio e' completamente astratto, ma non privo di effetti, la
forma
degli orbitali non e' affatto modificata, gli elettroni interagiscono ma non
compaiono effetti fuori diagonale. Il passo seguente puo' essere quello
di aggiungere un potenziale di interazione ed autointerazione che dipende
solo dalla posizione relativa. In tal caso si puo' vedere come compaiono
dei termini di Hartree non diagonali e diventa importante il problema di
studiare la convergenza delle correzioni. Andrebbe studiato quale puo'
essere una situazione particolarmente semplice. Stavo pensando ad
esempio ad un potenziale di puro scattering a sfere rigide: delta (r - r').
In questo caso l'effetto e' del tutto simile a quello che abbiamo
considerato
prima: non compaiono termini fuori diagonale. Cambia solo
la dipendenza dal numero di elettroni perche' stavolta l'energia non risente
del numero d'onda. Un caso un poco piu' interessante puo' essere quello
di considerare lo scattering punto punto pesato con una funzione del punto.
Ad esempio: [(l/2)^2 - x^2]*delta(x-x'). In questo caso gli scattering
avvengono
piu' spesso al centro della buca e compaiono dei termini fuori diagonale.
Dubito pero' che si possa trattare questo problema in modo esatto ed al
tempo stesso semplicemente. Qualcosa di meno significativo dal punto di
vista fisico, ma piu' semplice dal punto di vista dello studio puo' essere
quello
di costruire un potenziale di interazione che coinvolga gli operatori di
salita
e discesa.
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http://arianna.libero.it/usenet/
Received on Mon Nov 22 2004 - 16:24:11 CET