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Date: Wed, 17 Nov 2004 12:10:47 GMT
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NNTP-Posting-Date: Wed, 17 Nov 2004 13:10:47 MET
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Il 16 Nov 2004, 20:06, "Tetis" <gianmarco100_at_inwind.it> ha scritto:
> Ricordo d'altra parte che in una delle sue versioni il problema di
> Sturm-Lioulille pu� essere risolto costruttivamente mediante una
> norma ed una trasformazione contrattiva rispetto a questa norma.
> Mi sembra di ricordare che il trucco sia essenzialmente il solito
> che si usa per dimostrare il teorema di esistenza ed unicita' della
> soluzione di alcune equazioni differenziali lineari: quello di costruire
> una trasformazione integrale usando i coefficienti, un'idea che
> dovrebbe portare il nome di Picard. Dunque procediamo con le equazioni
> di Picard? Dati i coefficienti trovare il prodotto scalare.
Ok. E' semplicemente gia' fatto ed e' proprio parte di una possibile
dimostrazione del teorema che dimostra il carattere di base delle
soluzioni del problema generale di Sturm-Liouville. Il peso risulta
semplicemente
la funzione coefficiente del parametro del problema di Sturm-Liouville.
In questo caso il parametro e' la frequenza propria. Mi chiedo se c'e' un
modo di rendere intuibile che il peso del prodotto scalare deve essere
proprio il coefficiente del parametro. L'idea sarebbe fare un passo indietro
rispetto alla formulazione del problema di Sturm - Liouville e considerare
la
simmetria per traslazione temporale ed il gruppo unimodulare delle
soluzioni.
> > Per quest'eq. non ci sono problemi, ma poi bisogna
> passare al limite,
> > e qui mi comporto da fisico ;-
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Received on Wed Nov 17 2004 - 13:09:15 CET