Furio Petrossi ha scritto:
> 2.1. Giustamente si fa sopra notare che il sistema di coordinate
> "cartesiane" (non introdotto da Cartesio) nasce ben dopo la nascita
> della fisica classica.
>
> Personalmente direi che tale sistema algebrizza i calcoli, ma per il
> resto è del tutto equivalente ai procedimenti geometrici usati in
> precedenza.
Come al solito ho un po' di arretrato nelle mie risposte, che mi
obbliga a scegliere.
Del tuo post ho scelto ciò che cito.
Il nocciolo della questione sta in che cosa intendiamo per "equivalente".
Possiamo intendere "logicamente equivalente", ossia che abbiamo a che
fare con due rappresentazioni diverse ma isomorfe della stessa
struttura matematica.
Questo è vero, a patto di riflettere su quanto fosse incompleta,
proprio dal punto di vista logico, la geometria degli "Elementi" e di
fatto tutta la goemetria euclidea fino al tardo '800 (o primo '900?)
quando fu scritta la prima assiomatizzazione rigorosa.
Possiamo invece intendere "praticamente equivalente", ossia dotato
della stessa efficacia ragionativa, operativa. per es. nella
risoluzione di problemi, ma anche nella costruzione di concetti.
In questo senso l'equivalenza non c'è: il metodo delle coordinate è
infinitamente più potente, non solo ai fini dei calcoli, ma anche come
strumento di pensiero.
Un solo esempio: pensa alla differenza tra le coniche definite come
sezioni piane di un cono circolare retto, e le coniche come curve
aventi eq. algebriche di secondo grado.
Non mi dilungo, ma chiunque abbia una minima conoscenza della geom.
analitica delle coniche a livello universitario capisce a volo che
cosa intendo.
Visto che tu sei un regolare utilizzatore di geogebra, ti pongo
(sempre dal lato pratico) una domanda.
E' vero che geogebra fornisce comode rappresentazioni grafiche,
manipolabili a piacere e quindi d'indiscutibile valore didattico.
Ma che cosa c'è dietro? Ovviamente del software che lavora sulla
rapresentazione analitica e solo in uscita ti presenta un risultato
grafico.
Senza le coordinate potrebbe esistere qualcosa come geogebra?
Solo per evitare fraintendimenti.
Quanto ho scritto significa che capisco perfettamente la spinta dei
matematici verso l'algebrizzazione (ormai indiscussa) della geometria.
Tuttavia nutro forti perplessità sul livello didattico (sc. sec.
superiore): che si sia abbandonato in larga misura il lavoro diretto
su figure e con strumenti geometrici, mi pare una perdita non
recuperabile.
--
Elio Fabri
Received on Mon Jan 20 2020 - 21:11:51 CET