"Paolo Russo" <paolrus_at_libero.it> ha scritto nel messaggio
news:629.815T2151T13405764paolrus_at_libero.it...
> L'offset doveva essere PI, non PI/2. Chiedo venia.
Ah, ecco, adesso ho capito.
Effettivamente in questo caso non � possibile calcolare l'angolo alpha
facendo degli esperimenti con il fascio di elettroni, sicch� esso, nel suo
insieme, non possiede pi� quella informazione.
Tu osservi tuttavia che se uno usa quel foglietto di carta su cui � scritta
la sequenza di "testa" e "croce" allora diventa nuovamente possibile
calcolare alpha, sicch� quella informazione che � venuta a mancare dal
fascio in qualche posto c'� ancora, e precisamente sul foglietto.
Devo ammettere che mi ha sottoposto proprio un bel "caso", tuttavia ho
l'impressione che il "mistero" in qualche modo possa essere risolto
osservando che se tu usi il foglietto allora non stai facendo *un*
esperimento di MQ, *ma* ne stai facendo *due*.
Dipende quindi se il singolo elettrone lo vuoi considerare come un elemento
di un insieme che costituisce un solo esperimento, oppure se lo vuoi
considerare come elemento di uno o l'altro di due distinti esperimenti.
In questo non c'� nulla di "strano", perch� se tu stai facendo una indagine
statistica i cittadini europei li puoi considerare come appartenenti ad una
unica popolazione , ed in quel caso otterrai dei riassunti statistici per
quella popolazione, oppure li puoi distinguere per nazionalit�, ed allora
otterrai delle correlazioni che nel caso precedente sarebbero
inevitabilmente andate perse.
Per chiarire meglio cosa intendo cerchiamo di capire come si realizza
concretamente il tuo esempio.
Per poter ottenere degli elettroni polarizzati in una certa direzione
occorrono dei "filtri di spin", nei quali entrano elettroni con uno spin
qualunque ed escono solo quelli orientati in un certo modo nel piano
perpendicolare alla direzione del fascio.
(Un modo semplice di costruire un tale dispositivo � quello illustrato da
Feynman nel capitolo 5 delle sue "lectures" di MQ. Si tratta - come
probabilmente sai - di tre dispositivi di Stern-Gerlach posti in
successione, con quello al centro che ha una lunghezza doppia dei due posti
alle estremit�, ed inoltre � allineato al contrario. All'interno del
dispositivo il fascio prima si separa e poi torna a collimare, sicch� �
sufficiente porre uno schermo in corrispondenza di uno dei due fasci per
avere solo elettroni che si trovano in uno dei due autostati della
proiezione dello spin nella direzione definita dal dispositivo.)
PRIMO ESPERIMENTO: DIREZIONE INCOGNITA FISSA
Disponiamo uno di questi filtri all'inizio del fascio, in modo tale che esso
per noi sia una "scatola chiusa", sicch� non sappiamo quale sia la direzione
dello spin degli elettroni.
Dunque gli elettroni che costituiscono il fascio uscente hanno tutti lo spin
orientato nella stessa direzione che forma una angolo alpha rispetto alla
verticale, ma non sappiamo quale sia questa direzione.
Possiamo calcolare questo angolo alpha ponendo, al solito, un dispositivo di
Starn-Gerlach lungo il fascio con dietro due contatori.
Dal momento che la sorgente, come dici tu, � molto debole, gli elettroni
escono dal filtro uno alla volta, e per ogni elettrone possiamo andare a
vedere se finisce nel contatore superiore o in quello inferiore. Scriviamo
quindi su un file una fila di "1" e di "0", a seconda che l'elettrone che �
entrato o meno nel filtro superiore. Otteniamo cos� un file di questo
genere:
0, 1, 1, 0, 0, 1, ...
A questo punto ci basta calcolare la frequenza relativa degli "1" per
ottenere alpha nel solito modo:
N[+]/N = cos^2(alpha/2)
SECONDO ESPERIMENTO: DIREZIONE INCOGNITA FISSA INVERTITA
Supponiamo ora di ripetere l'esperimento facendo ruotare di un angolo piatto
il filtro che "prepara" gli elettroni, sicch� l'angolo ora �
alpha' = alpha + pi
Anche in questo caso possiamo analizzare il fascio usando un dispositivo di
Stern-Gerlach con due contatori dietro, e stampando il solito file:
0, 0, 1, 0, 1, ...
dopodich� la frequenza relativa dei due eventi ci fornisce asintoticamente
il valore di alpha'.
TERZO ESPERIMENTO: SCELTA RANDOM FRA LE DUE DIREZIONI
Bene, adesso cerchiamo di capire in cosa differisce il tuo esperimento da
quelli che ho appena illustrato.
Tu dici che non tutti gli elettroni escono con lo spin diretto nello stesso
modo, ma possono avere due direzioni possibili, una delle quali � opposta
rispetto all'altra.
Come facciamo, fisicamente, ad ottenere questo risultato?
Dobbiamo porre all'inizio del fascio *due* filtri in sequenza, uno dei
quali ha direzione opposta rispetto al primo. Dopodich�, a seconda che sia
venuto testa o croce, dobbiamo azionare uno solo dei due filtri, mentre
l'altro deve restare non operativo.
(Direi che concretamente ci� pu� essere ottenuto sostituendo i magneti dei
dispositivi di Stern-Gerlact con degli elettromagneti, e disponendo un
interruttore che fa circolare la corrente solo in uno dei due
elettromagneti.)
Supponendo di avere un foglio su cui sono scritte una fila di "T" e di "C",
abbiamo bisogno di un altro dispositivo che esegue il seguente "loop":
1) rileva la produzione di elettrone da parte della sorgente;
2) aziona uno dei due filtri a seconda che la testina di lettura si trovi su
"T" o "C";
4) rileva se l'elettrone esce dal filtro azionato: se esce sposta la testina
di lettura sul carattere successivo, altrimenti lascia la testina sul
carattere appena letto.
Mentre il nostro dispositivo di controllo aziona alternativamente i due
filtri e ci invia degli elettroni sul fascio, noi al solito siamo
"appostati" con un dispositivo di Stern-Gerlach e due contatori, e stampiamo
la solita successione di "1" e di "0" a seconda che l'elettrone sia finito
nel contatore in alto o in basso.
Alla fine dell'esperimento prendiamo il foglio con le "T" e le "C" e lo
confrontiamo con quello che abbiamo stampato noi, ponendo una accanto
all'altra le informazioni che riguardano lo stesso elettrone ed ottenendo
qualcosa del genere:
T 0
T 1
C 0
T 1
C 0
C 1
C 0
T 0
T 0
C 1
T 1
... ...
Che cosa abbiamo fatto, *fisicamente*?
Ricordiamo che quando viene azionato uno dei due filtri, l'altro � "spento",
e gli elettroni lo attraversano come se non ci fosse. Dunque quando viene
"T" si realizza una "preparazione" che � assolutamente identica a quella di
uno dei due esperimenti che ho illustrato precedentemente, e quando invece
viene "C" si realizza una "preparazione" che � assolutamente identica a
quella dell'altro esperimento.
Ma allora tu, con questo complicato dispositivo, non fai altro che
realizzare *due esperimenti distinti*, con la ulteriore complicazione che
consiste nell'aver "rimescolato" i dati dell'uno con quello dell'altro.
Infatti se dividi i dati riportati nelle precedenti colonne affiancate in
due files, uno dei quali contiene solo i dati "T" mentre l'altro contiene
solo i dati "C", tu ti riconduci esattamente nelle condizioni in cui trovi
quando esegui i due esperimenti separatamente, ed ottieni esattamente gli
stessi valori di alpha e di alpha' che avevi ottenuto eseguendo i due
esperimenti separatamente.
E' evidente allora perch� se getti via il file delle "T" e delle "C" non sei
pi� in grado di calcolare alpha ed alpha'. In tal caso, infatti, � come se
tu, dopo aver rimescolato i dati di due esperimenti, avessi perso le
informazioni sul modo in cui essi sono stati rimescolati.
Ciao.
D.
Received on Tue Nov 16 2004 - 14:02:37 CET