Re: Spinta Archimede [WAS: domanda fant. sulla gravita']

From: Tetis <gianmarco100_at_inwin.it>
Date: Mon, 08 Nov 2004 13:20:32 GMT

    
> Se prevale la diffusione molecolare le differenti specie si stratificano
> in modo diverso tale che, spiegato in modo molto terra-terra, i gas piu'
> pesanti tendono a stare in basso. Il conto e' molto semplice
> specialmente se si considera costante la temperatura: basta giocare un
> po' con l'equazione dei gas perfetti e l'equazione idrostatica. Questo,
> tra l'altro, e' il principio della separazione per mezzo di centrifughe.
> Per questa ragione, per esempio, da una certa quota in su l'azoto
> scompare.


Cioe' appunto si considera la miscela di gas come fosse la somma lineare
di gas indipendenti ciascuno con la propria fugacita', ovvero pressione
parziale e la propria equazione di stato.
Un modo alternativo di derivare la distribuzione e' come dicevo usare
la meccanica statistica. Assumere che la componente cinetica sia
fattorizzata indipendentemente dalla posizione. Allora la probabilita'
relativa per la molecola di una particolare specie puo' essere espressa
come rho(h,T) = rho_o exp(-P_m * g * h/ kT). Ora questa soluzione
dell'equazione di Boltzmann esiste ma e' difficile da spiegare quando
il sistema e' lontano dall'equilibrio termodinamico. In quanto poggia
sull'ipotesi molto forte di separabilita' delle variabili cinetiche dalle
variabili posizionali.

D'altra parte c'e' una circostanza
generale valida per tutti i sistemi termodinamici fuori dall'equilibrio
termodinamico. E' il cosiddetto principio di minima produzione
dell'entropia, enunciato fra gli altri da Prigogine. Secondo questo
principio il sistema fuori dall'equilibrio termodinamico cerca quelle
configurazioni evolutive nelle quali produce la minima
entropia. In modo che raggiungera' la configurazione di massima
entropia nel maggior tempo possibile.

> Se invece prevale la diffusione turbolenta la stratificazione non ha il
> tempo di stabilirsi perche' la turbolenza rimescola continuamente il gas
> con moti macroscopici.

Dunque la chiave di lettura della omogeneita' e', mi sembra di
capire, che i moti macroscopici non distinguono fra le diverse
componenti. Se dominano i moti macroscopici non c'e' eterogeneita'
di massa. Infatti le grandezze che entrano nell'equazione di
Navier-Stokes (prima approssimazione delle equazioni dinamiche
per un fluido) ad esempio, sono macroscopiche, in
particolare se vale l'ipotesi di incompressibilita' , come spiegava Andrea,
sono il campo di velocita' ed il campo di temperatura.


> Se si vuole entrare un po' piu' nel particolare: i coefficienti di
> diffusione (molecolare e turbolenta) definiscono scale di tempo nel
> quale si sviluppa il fenomeno associato. A seconda del rapporto tra
> queste scale prevale un effetto o l'altro. Chi e' interessato, poi, puo'
> andare a vedere come e da quali grandezze fisiche dipendono questi
> coefficienti (p.es. cammino libero medio e il suo equivalente turbolento
> "mixing length", etc).

Per capire: si tratta della lunghezza di correlazione del campo di
velocita'?

> Sotto circa 100 km di altezza in atmosfera prevale la turbolenza tanto
> che questa zona viene anche chiamata "omosfera", al di sopra prevale la
> diffusione molecolare e si parla di "eterosfera". Naturalmente non
> esiste un confine preciso (quello che viene chiamato "turbopausa") ma
> piu' o meno...
>
> A questo punto posso rettificare una imprecisione venuta fuori in questo
> thread; i moti convettivi sono una condizione sufficiente ma non
> necessaria per creare omogeneita' turbolenta tanto che in stratosfera
> (tra 15 e 45 km di altezza circa) non c'e' praticamente convezione ma
> c'e' omogeneita' nei gas maggioritari.

Dunque per quanto mi riguarda sbagliavo nel dire che la convezione non
basta a giustificare la omogeneita' perche', tu fai notare, la convezione
implica la turbolenza. E se c'e' turbolenza c'e' diffusione turbolenta e
quindi se questa domina c'e' omogeneita'. Diventa importante allora
considerando l'atmosfera considerare come questi coefficienti variano
con i parametri di densita', temperatura, etc... In particolare quali degli
infiniti numeri che servono per descrivere un campo di velocita' sono
davvero importanti...

> Scusate se sono stato piuttosto didattico. Ho cercato di essere preciso
> ma, come premesso, non sono entrato troppo ne particolari che
> interesserebbero solo pochi. Sulla turbolenza e le sue definizioni, per
> esempio, ci sarebbe molto da dire e discutere.

Anzi, e' stato molto utile questo tuo intervento. Solo una domanda
ulteriore che mi serve da orientamento. Quando facevo i miei ragionamenti
sul problema cinetico avevo fatto una ipotesi semplificativa che di fatto
scartava la turbolenza. Avevo infatti detto che la velocita' media era
comunque nulla, perche' avevo assunto una distribuzione di Maxwell
Boltzmann. Tuttavia scendendo nel dettaglio di come le molecole si
muovono in gradiente di densita' mi ero accorto che era un'ipotesi
fastidiosa,
perche' la diffusione, specie nel caso eterogeneo implicava velocita' medie
diverse per le diverse componenti. Mi chiedo se ti risulta che abbia un
ruolo,
nella stima dei coefficienti di dinamica turbolenta, la conoscenza delle
costanti
di diffusione molecolare.

> Quanto alla Standard Atmosphere trovata sul CRC, voglio tranquillizzare
> Elio Fabri: vale ancora e - SPERO! - varra' ancora per qualche centinaia
> o migliaia di anni con aggiustamenti trascurabili!!!!! :-)

Penso sia quello che speriamo tutti, fra quelli che non vogliono la fine di
questo pianeta.

> Daniele Fua'
> Uni. Milano-Bicocca

       

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Received on Mon Nov 08 2004 - 14:20:32 CET

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