(wrong string) �, Legge di malus

From: Paolo Russo <paolrus_at_libero.it>
Date: Wed, 03 Nov 2004 19:51:39 GMT

[Max:]
>sapendo la legge di Malus
>nel caso in cui ho un polarizzatore e lo faccio attraversare da
>luce naturale, avr� ni uscita al polarizzatore un intensit� luminosa
>pari alla met� di quella in ingresso.
>
>
>I= Io * Cos^2(theta) = 1/2 Io

Piu' esattamente, se la luce e` polarizzata e l'angolo con la
direzione del polarizzatore e` theta, si ha I = Io * Cos^2(theta)
come hai scritto sopra. La luce naturale e` una miscela di
tutte le polarizzazioni, senza una direzione preferenziale.

>potete svolgere i calcoli per dimostrarlo?

Si puo` fare in vari modi. Da un punto di vista fisico, dato
che esistono materiali in grado di separare la luce
polarizzata orizzontalmente da quella polarizzata
verticalmente senza assorbire nessuna delle due componenti
(come invece farebbe un filtro polarizzatore), l'intensita`
di ognuno dei due fasci uscenti deve essere Ih = Iv = 1/2 Io
perche' per simmetria (perche' abbiamo detto che non c'e` una
direzione preferenziale) dev'essere Ih = Iv e per la
conservazione dell'energia dev'essere Ih + Iv = Io.

Matematicamente, si puo` usare la I = Io * Cos^2(theta), ma
in questo caso bisogna calcolare la I media su tutti i
possibili theta, ossia:

I = integrale_theta_da_0_a_2pigreco(Io * Cos^2(theta))/(2pigreco)

ossia

I = Io * integrale_theta_da_0_a_2pigreco(Cos^2(theta))/(2pigreco)

Non conosco il tuo livello di studi e non so se sai calcolare
un integrale. Comunque, basta pensare che Cos e Sen sono la
stessa curva sfasata di pigreco/2 e che questo sfasamento non
ha importanza se si fa una media su tutto il periodo, che e`
di 2pigreco. Quindi, l'integrale di cui sopra rimarrebbe
uguale mettendo Sen al posto di Cos. Data poi la linearita`
dell'integrale (che non e` altro che l'area sotto il
grafico), l'integrale di Cos^2(theta) dev'essere la meta` di
quello di 2*Cos^2(theta) o di Cos^2(theta)+Sen^2(theta), ma
per ogni theta quest'espressione vale 1. Quindi abbiamo:

I = Io * (integrale_theta_da_0_a_2pigreco(1)/2)/(2pigreco)

L'area sotto il grafico di 1 e`... 1 per l'intervallo (area
del rettangolo), cioe` 2pigreco. Pertanto:

I = Io * (2pigreco/2)/(2pigreco) = Io/2

Ciao
Paolo Russo
Received on Wed Nov 03 2004 - 20:51:39 CET