Il 02 Nov 2004, 16:14, John Travolta Sardus <pireddag_at_hotmail.com> ha
scritto:
> On Sat, 30 Oct 2004 21:43:41 GMT, Meriadoc Overhill of Nobottle wrote:
>
> > Stavo cercando di capire perch� comunque la velocit� di gruppo di
un'onda
> > elettromagnetica, nella regione di dispersione anomale, rimanesse
inferiore
> > alla velocit� della luce
>
> La velocita' di gruppo (vg) diventa maggiore di c. Nella regione di
> dispersione anomala questo non si puo' vedere perche' l'assorbimento e'
> talmente alto che gli impulsi luminosi non vengono trasmessi.
Io sono piuttosto ignorante su tutto questo, pero' ho rifatto i conti
in occasione di un corso introduttivo per lo stato solido. Ho fatto
il conto sia usando l'elettrodinamica classica, sia usando la regola
d'oro di Fermi nell'ipotesi in cui valga l'approssimazione di dipolo,
ed i livelli attivi possono essere considerati discreti.
Allora quello che viene fuori nell'ipotesi di stazionarieta' e' che per
frequenze sotto la frequenza di risonanza si ha trasmissione con
velocita' di fase e velocita' di gruppo rigorosamente minori della
velocita' della luce. Sopra la frequenza di risonanza trovo che
la luce viene completamente riflessa. Il che corrisponde ad un
indice di rifrazione puramente immaginario a causa di una
chi(omega)<0. Nessun assorbimento in questo range. Anche
in questo range si puo' valutare la velocita' di gruppo, che risulta
in modulo minore della velocita' della luce. L'assorbimento
e' concentrato sulle frequenze di risonanza. Quando accendo
adiabaticamente il campo la risposta dielettrica sale fino ad una
frequenza di picco minore della frequenza di risonanza, quindi scende
e le relazioni di Kramers Kroenig danno la parte immaginaria piccata
sulla frequenza di risonanza, che conferma quello che dicevi. Le
relazioni di dispersione dipendono dalla relazione:
-k^2 = - (1+4pi chi(om))^2 om^2
Dove chi contiene parte reale e parte immaginaria. Queste le
calcolano per esercizio gli studenti di fisica uno. Come vedi c'e'
una parte immaginaria nella relazione fra k ed omega. Occorre
interpretare bene questo. La ricetta e' stata fornita da Brillouin
e dalla teoria della risposta lineare.
Nel caso di bande continue di livelli elettronici il discorso diventa
un pochetto piu' complicato ma essenzialmente le questioni
interpretative si pongono allo stesso livello. Se uno si dimentica la
parte immaginaria per qualche tratto allora puo' capitare che la velocita'
di gruppo e' negativa e maggiore della velocita' della luce. Pero' la parte
immaginaria c'e' perche' il materiale si sta caricando. Cioe' nel materiale
si stanno costituendo stati di polarizzazione. Se vai a guardare a pagina
287 dell'edizione italiana di Jackson trovi che la velocita' di gruppo e'
ovunque minore della velocita' della luce. Ma ci sono frequenze che
arrivano prima e frequenze che arrivano dopo.
Si parla allora di precursori. Ce ne sono due uno a frequenza
maggiore della frequenza di risonanza (Sommerfeld) l'altro a
frequenza minore della frequenza di risonanza (Brillouin). Ma
i precursori nonostante il nome giungono rigorosamente dopo il tempo
necessario alla luce per attraversare il materiale ed hanno velocita' di
gruppo minore della velocita' della luce. E' solo la velocita' di fase che
e' maggiore della velocita' della luce.
Prima del tempo t = spazio/c non e' possibile osservare nulla. Dopo
invece si osservano prima i modi a frequenza piu' alta, poi i modi a
frequenza piu' bassa. Se guardiamo la luce trasmessa questo si riflette
in due precursori: il primo di Sommerfeld ed il secondo di Brillouin che
si muovono comunque a velocita' minori di c. Esiste qualche controversia
su questa interpretazione della velocita' di gruppo che dovrebbe essere
valutata come integrale su tutte le frequenze della d_om/dk, e' un poco
una questione delicata ma che puo' essere messa a posto senza danni
per l'interpretazione fisica. Il gruppo si splitta in questo caso in diverse
componenti per le diverse frequenze tutte con velocita' di gruppo
dominata dalla velocita' della luce.
Quindi ci sono frequenze che giungono per prime dopo il transiente
di accensione e frequenze giungono dopo. A livello classico dunque
nessuna violazione di causalita'. Questa circostanza non e' dovuta alla
particolarita' del sistema risonante ma e' intrinseca nel teorema di
Kramers Kroenig ed e' effetto della linearita' del sistema e della ipotesi
di risposta causale. Quindi contiene la causalita' fin da principio. Quello
che puo' capitare, e che non e' proibito dal teorema di Kramers Kroenig,
e' che la velocita' di gruppo relativa ad una parte del segnale e sempre
rigorosamente dopo che il sistema e' stato interamente attivato, superi la
velocita' della luce per un transiente, ricorrendo a particolari modalita'
di
controllo del segnale d'ingresso. Questa velocita' di gruppo e' misurabile,
ed e' in effetti una falsa velocita' di gruppo, se uno modifica le
condizioni
dell'esperimento in un punto, per esempio intercettando il segnale, il resto
del sistema continuera' pacificamente ad essere interessato dallo stesso
identico segnale iperluminale, il che non significa che la luce e' passata
attraverso, significa che la sorgente degli altri segnali misurabili oltre
e' posta in una altro punto o in un altro tempo rispetto a quello
interessato
dalla modifica.
Altro discorso vale per le strutture lineari. E' su questo che mi sento
particolarmente ignorante, ma quello che l'intuito mi dice e' che i modi
non lineari hanno le carte in regola per pilotare un rilascio di energia
cooperativamente con velocita' di gruppo maggiore della velocita' della
luce, senza alcuna violazione di causalita' ben inteso, si tratterebbe di
un rilascio ritardato di energia. Ho trovato un articolo su questo ma trovo
che possa generare confusione. Gli autori citano l'articolo di Brillouin
ed all'inizio mi era parso che mostrassero di non averlo capito: perche'
mi sembrava che parlavassero di modi iperluminali e che stessero
pensando ai precursori di Sommerfeld e di Brillouin strettamente causali.
In effetti quello di cui parlano e' di reshaping ovvero rimodellamento
iperluminale del segnale. E' gia' un concetto diverso.
Quelli che parlano di velocita' di gruppo maggiore della velocita' della
luce,
ovvero di modi tachionici in guida d'onda mi sembrano lo facciano con
maggiore
semplicita'. Pero' non riesco a dissipare la sensazione che molti che
leggono
questi resoconti non si accorgano del fatto che anche loro stanno
considerando
una sezione del problema complessivo. Stanno guardando la velocita' di
gruppo dei modi trasversi nella guida d'onda come si presenta dopo
che la guida e' stata accesa ed i modi sono stati attivati.
La propagazione in guida d'onda in condizioni stazionarie mostra, come
sappiamo velocita' di fase maggiori della velocita' della luce e di gruppo
minori della velocita' della luce. Mentre per il transiente, quando e'
importante l'effetto di riflessione dei campi ai bordi della guida d'onda
entrino in gioco per alcune frequenze delle componenti immaginarie se
c'e' una forzante che sagoma opportunamente la densita' di carica sul
bordo della guida, puo' succedere che la velocita' di propagazione dei
precursori, organizzata dalla modalita' di ritardo delle pareti, si
manifesti
con una velocita' di gruppo iperluminale sui modi trasversi. Questi
modi vengono descritti con equazioni di Klein Gordon a massa
immaginaria. E' un semplice esercizio scrivere le ralazioni di dispersione
om=sqrt(k^2-m^2) e trovare per d_om/ dk un numero maggiore di uno.
Dunque la velocita' di fase e' minore della velocita' della luce, ma la
velocita' di gruppo e' maggiore della velocita' della luce.
Anche in questo caso non c'e' nessuna violazione di causalita': la
velocita' di gruppo iperluminale si instaura a seguire. Per la descrizione
quantistica di questi sistemi la situazione non e' differente. Ma nel caso
quantistico si aggiungono delle fonti di confusione in piu'. Possono
verificarsi nel caso quantistico delle situazioni di correlazione fra punti
separati da intervalli di genere spazio.
> La teoria della relativita' non e' contraddetta da questi fatti perche'
> nelle situazioni in cui vg > c il comportamento dei pacchetti d'onda e'
> determinato anche da termini di ordine piu' alto nella relazione di
> dispersione (la definizione di vg che uso piu' spesso e'
> 1/vg = dk/d(omega), dove k e' il numero d'onda e omega la frequenza
> angolare; ma questo e' solo il termine di primo grado nella espansione in
> serie di Taylor di k(omega)).
In effetti e' l'unica che conta nel determinare la velocita' con cui si
sposta
il centro del pacchetto d'onda, solo andrebbe integrato su tutte le
frequenze nel caso dei precursori, pero' e' lecito limitarsi ad un
intervallo
di frequenze, o meglio, alla forma della risposta per particolari frequenza,
questa puo' essere valutata prestando attenzione alla modalita' di
accensione piu' che nella struttura complessiva del pacchetto trasmesso.
I termini successivi e governano la velocita' di espansione del pacchetto,
ovvero il momento secondo e gli altri momenti della distribuzione, e sono
questi momenti a determinare il rimodellamento.
Comunque non trovo che sia centrale questo tema. Quello che trovo centrale
della discussione e' che la velocita' di gruppo stessa puo' essere per le
guide
d'onda modulate maggiore della velocita' della luce. Ugualmente il segnale
in cio' che segue non e' causato da cio' che precede, quanto da una
sincronizzazione predisposta a bella posta sul bordo della guida. Nel caso
quantistico esprimere bene questo concetto puo' essere piuttosto difficile
perche' quello che si verifica nel caso quantistico e' che la statistica
delle
misure in un punto della guida e' incidentalmente correlata con la
statistica
delle misure in una punto separato da un intervallo di genere spazio, ma
l'origine di questa correlazione fra le statistiche non e' causale, sta
nelle
condizioni al bordo. Questo si riflette nella circostanza che un'azione
locale
su una stazione di misura non produce effetti statisticamente significativi
sull'altra stazione di misura. Le correlazioni a due punti invece possono
presentare correlazioni fra le azioni, ma di questo ti puoi accorgere solo
dopo avere confrontato i due set di misure.
> Bisogna osservare che la propagazione di un impulso luminoso, governata
> dalla relazione di dispersione, e' approssimata bene dal concetto di
> velocita' di gruppo quando l'intervallo di frequenze di cui e' composto
> l'impulso e' "abbastanza piccolo". Nei casi di "propagazione
superluminale"
> questo intervallo e' talmente piccolo che gli impulsi che si propagano in
> maniera superluminale sono "lisci" in maniera tale che conoscendo la coda
> iniziale dell'impulso e' possibile ricostruire l'impulso intero.
Questo riguarda i precursori di Brillouin.
Se
> l'impulso e' fatto in modo tale che la conoscenza della coda iniziale non
> rende possibile ricostruirli (per esempio hanno un cambiamento brusco ad
un
> certo istante), allora hanno un contenuto in frequenza che talmente ampio
> che la velocita' di gruppo non e' piu' un'approssimazione valida.
Questo riguarda i precursori di Sommerfeld.
Puoi trovare una rassegna particolarmente
chiara sul Jackson.
> > Il professore non l'ha dimostrato, dicendo che servirebbe la meccanica
> > quantistica, almeno cos� credo di aver capito, e in due di libri di
> > elettromagnetismo che ho consultato non � ugualmente spiegato, ma � solo
> > scritto che il concetto stesso di velocit� di gruppo perde significato
per
> > queste frequenze.
>
> A mio parere la meccanica quantistica non serve per capire questa
questione
> perche' le equazioni di Maxwell sono causali, punto e basta.
> Piuttosto sono anni che sento molti fisici discutere su questi punti senza
> riuscire a mettersi d'accordo. La ragione per cui non riescono a mettersi
> d'accordo e' perche' non esiste una buona definizione di "momento in cui
> arriva l'informazione" per impulsi che variano con continuita' nel tempo
> immersi in un ambiente dove e' anche presente del rumore.
Direi che la questione sottile da caratterizzare e' proprio "informazione"
esistono informazioni che arrivano subito, tu le metti li e le studi dopo e
ti
accorgi che erano correlate con "informazioni" disponibili ad un intervallo
di genere spazio, ma mentre le accumuli non hai modo di sapere alcunche'
di cio' che le sta causando, cioe' la tua statistica locale su questo genere
di effetti non e' alterata dalle azioni ad intervalli di genere spazio.
Esistono
poi altre informazioni che puoi estrarre dalle misure, quelle causate ad
intervallo di genere tempo, le azioni ad intervalli di genere tempo possono
modificare la tua statistica locale. E' una questione detta in un modo un
poco contorto. Ma puoi trovare una buona spiegazione di questo a proposito
delle discussioni su EPR che ci sono state in questi giorni. Puoi leggere
quello che ne ha scritto Bruno Cocciaro per riorientare la tua attenzione
se ti fossi perso in queste mie frasi. La situazione e' identica.
> Se qualcuno ha voglia di dire la sua/ correggermi/ aggiungere qualcosa
sono
> piu' che interessato a leggerlo.
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Inviato via
http://arianna.libero.it/usenet/
Received on Wed Nov 03 2004 - 15:22:19 CET