Come funziona il paradosso dei gemelli?
Domanda preliminare: la Teoria della Relatività Speciale rimane valida
quando la velocità relativa fra i due sistemi coordinate cui si riferiscono
le trasformazioni di coordinate di Lorentz non è costante?
La mia opinione è che certamente la Relatività rimane valida, purché ci si
riferisca a un moto relativo istantaneamente inerziale, cioè a un moto
rettilineo e uniforme in una successione di intorni sufficientemente piccoli
in ciascuno dei quali la velocità relativa possa essere considerata
costante.
Accettando questa opinione ci si libera di un ostacolo che rende complicato
trattare il “paradosso dei gemelli”, nel quale il gemello viaggiatore deve
accelerare durante le partenze e frenare durante gli arrivi sia sulla Terra
che sul lontano pianeta che egli, partito dalla Terra, raggiunge dopo un
viaggio ad alta velocità e dal quale riparte immediatamente per tornare
sulla Terra dove lo attende l’altro gemello rimasto fermo.
Come è noto, il gemello viaggiatore, tornato sulla Terra, vede che il
gemello rimasto fermo è più vecchio di lui.
Ma come può nascere questa asimmetria (il gemello che è rimasto fermo è
invecchiato di più del gemello che si è mosso) in un fenomeno che, in
conseguenza della relatività del moto, a noi appare essere simmetrico, dato
che ciascun gemello può essere considerato in movimento rispetto all’altro?
Ecco il mio parere: l’asimmetria dell’invecchiamento dei due gemelli, che
viene correttamente descritta dalla Relatività Speciale perché questa
(tenendo conto del concetto di moto istantaneamente inerziale) è applicabile
integralmente senza problemi, si spiega con la diversità delle linee di
universo che i gemelli percorrono e sulle quali deve essere calcolato il
tempo proprio che ciascun gemello impiega a percorrerle.
Il gemello fermo sulla Terra percorre un tratto rettilineo di linea di
universo compreso fra il punto-evento nel quale i gemelli si lasciano e
quello nel quale si ritrovano, mentre il gemello viaggiatore percorre un
tratto di linea di universo curvilinea (o spezzata in due tratti, uno di
andata e uno di ritorno, o in più tratti, in approssimazione della linea
curva) compreso fra i due medesimi punti-evento.
Ebbene, la Relatività Speciale ci fa sapere che, in conseguenza della
metrica pseudoeuclidea dello spaziotempo, il tempo proprio impiegato dal
gemello che percorre la linea di universo curva o spezzata è minore del
tempo proprio impiegato dal gemello che percorre il tratto rettilineo, e
questo succede quale che sia il sistema di riferimento dal quale questi
avvenimenti sono osservati perché il tempo proprio, come è noto, è un
invariante relativistico. Quindi possiamo collocarci, a nostro arbitrio, o
in un sistema di riferimento solidale col gemello fermo sulla Terra o
solidale col gemello viaggiatore: le relazioni fra i tempi propri rimangono
invariate.
Si spiega così perché il gemello viaggiatore rimane più giovane di quello
rimasto fermo sulla Terra.
La simmetria, caratteristica tipica della Relatività Speciale, riguarda le
coordinate, o funzioni delle coordinate, e non i tempi propri.
In generale, nello spaziotempo pseudoeuclideo, a qualunque linea di universo
spezzata o curvilinea compresa fra due punti-evento è associabile un tempo
proprio minore di quello associabile a una linea retta compresa fra i
medesimi due punti-evento. (La linea di universo spezzata o curvilinea può
essere qualunque purché, beninteso, in nessuno dei suoi punti venga superata
la velocità c e lungo di essa il tempo sia sempre crescente).
Dunque l’asimmetria dell’invecchiamento dei gemelli viene correttamente
descritta dalla Relatività Speciale, che può essere applicata anche in
presenza di accelerazioni o frenate, e dipende dalla diversità delle linee
di universo sulle quali viene calcolato il tempo proprio.
Di tutto questo vengono dati in
http://wp.me/p2QxQc-5p una presentazione
più dettagliata, un supporto matematico e alcune considerazioni finali su
cui mi farebbe piacere ricevere commenti.
Saluti
Enrico Borghi
Received on Wed Mar 13 2013 - 18:45:38 CET