Re: SOS

From: strings <alonzopatonzoCANCELLA_at_libero.it>
Date: Sun, 31 Oct 2004 09:38:57 GMT

>
>> Allora supponiamo che trovo un solo autovalore di B con grado di
>> degenerazione 5.
>> [I suoi atovettori] y1, y2,..y5 [...] generano uno spazio che � lo stesso
>> di V
>> (quello legato ad a di A) Allora anche gli autovettori u1,...u5 sono
>> autovettori di B.
> Certo, e questo e' il famoso caso mooolto particolare.

Ed � stato quello che mi ha portato all'errore perch� in un primo
momento non avevo pensato agli altri casi (li avevo dimenticati!).



> Ma per menon significa necessariamente che gli autospazi coincidano. E'
> possibile che, se tu rifai il discorso con un altro autovalore di A,
> diciamo a', e diagonalizzi B all'interno di V(a'), trovi di nuovo _lo
> stesso_ b come autovalore di B. Ecco quello che intendevo quando
> dicevo che la dimensione di V(b) puo' essere maggiore di V(a).
> E se non sbaglio, e' quello che ti ha scritto Gianmarco Bramanti:
>> Infatti un autovalore di B puo' in generale avere
>> autovettori esterni a V(g),
>
 Sono perfettamente d'accordo.
Solo che il Cohen fa il ragionamento per ogni autovalore a di A.
In questo modo per ogni autovalore a (degenere)di A trova degli
autovet comuni, li mette tutti insieme e ottiene la base dello spazio
degli stati formata da autov comuni.
Se esiste un autovalore a di A degenere la cosa � semplicissima perch�,
il Cohen, usa un teorema che dice:

se ho due operatori A e B e se |v> � autovettore di A, allora B|v> �
autovettore di A.

Nel caso specifico cio� con a non degenere risulta che B|v> e |v> sono
proporzionali e dunque |v> � l'autovettore comune.
Anche in questo caso il Cohen ragiona per ogni autovalore.

Ciao

Paolo
Received on Sun Oct 31 2004 - 10:38:57 CET