Il 29 Ott 2004, 21:13, Elio Fabri <mc8827_at_mclink.it> ha scritto:
> Ma non e' vero, perche' nei punti al disotto dell'equatore prevale
> ancora la pressione interna, ma produce una forza diretta verso il
> basso. La risultante e' quella che abbiamo visto.
> Questa non e' che la versione "capovolta" del paradosso idrostatico..
Tutto corretto, nei limiti di risoluzione della mia verifica.
Solo un'osservazione: il paradosso idrostatico
esplica una situazione un poco differente. In quel caso anche
nel punto piu' basso del solido immerso c'e' una forza esterna
verso l'alto. Lo stesso si avrebbe se considerassi un dirigibile
ad idrogeno o ad elio. Nel caso in questione invece la differenza
fra la pressione interna ed esterna diminuisce fino ad annullarsi
all'apertura. A differenza che nei solidi in cui ogni elemento di
superfice risponde con pressione uguale e contraria, in questa
situazione l'equilibrio dell'elemento di superfice della vela e'
garantito dalla tensione interna. Se conosciamo le curvature
principali della vela k1 k2 proporzionali all'inverso del raggio
di curvatura possiamo costruire una relazione con la tensione
superficiale e la differenza fra pressione interna ed esterna.
Esattamente: se indico con dl1 l'elemento di lunghezza nella direzione
di curvatura principale "1" e con dl2 l'elemento di lunghezza nella
direzione di curvatura principale "2" trovo:
k1 tau dl1 x dl2 + k2 dl1 x [tau dl1] = delta_p dl1 x dl2
Generalmente parlando tau e' un tensore mentre dl1 e dl2 sono
da intendere come le forme differenziali associate con le coordinate
locali nelle direzioni principali 1 e 2 delta_p e' uno scalare ed il
prodotto e' il prodotto antisimmetrico. Si dovrebbe potere esprimere
tutto in notazione piu' compatta utilizzando il tensore di curvatura
in abbinamento con il tensore degli sforzi uguagliato con lo scalare
delta_p, tuttavia gia' cosi' mi sembra abbastanza complicato, complicazione
minima indispensabile perche' lo stato tensionale della vela non e' affatto
uniforme, in particolare la parte inferiore non e' affatto in tensione nella
direzione orizzontale mentre lo e' nella direzioni "verticali". Nella zona
inferiore risulta che la tensione puo' essere approssimativamente
calcolata dal peso della cabina e dall'angolo di apertura del "cono"
e dalla distanza dal vertice del cono. 2pi Tau(d) * alfa * d = Mg
Siccome la tensione unitaria cresce nei punti piu' bassi e la delta_p
diminuisce risulta dall'equazione k1 = delta_p/tau, che la curvatura
diminuisce.
> Inoltre Re=We, dove We e' il peso che avrebbe l'aria interna se si
> trovasse alla temperatura di quella esterna (principio di Archimede).
>
> Il sistema involucro e' in equilibrio, il che vuol dire che (detto W
> il suo peso) Re+Ri+W=0, e quindi anche Re+Wi+W=0.
> Questa dice che il sistema (involucro + aria interna) e' in equilibrio
> perche' il suo peso W+Wi e' equilibrato dalla forza di pressione
> dell'aria esterna.
>
> That's all...
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> Elio Fabri
> Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
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Received on Sun Oct 31 2004 - 18:25:10 CET