Bravo wrote:
> 1) Ma una volta che Coulomb scopre che la forza di interazione �
> direttamente proporzionale al prodotto delle due cariche, e inversamente
> proporzionale al quadrato della distanza tra le due cariche stesse... Quel K
> l� che ci fa?
Serve a far venire i conti e le misure :-)
Ci sono due ragioni strettamente legate, provo a raccontartele
separatamente.
Se enunci la legge di coulmb dicendo che la forza e` proporzionale al
prodotto delle cariche divisa per il quadrato della distanza, stai dando
una legge qualitativa. Racconti correttamente il comportamento, ma non
dici *quanto* valga la forza.
Se vuoi poter mettere anche "i numeri" nell'espressione, scopri che e`
necessario aggiungere un coefficiente perche' il risultato sia proprio
(quantitativamente) quello che si misura.
Il valore del coefficiente K cambia con le unita` di misura delle
grandezze che usi: ad esempio prendi due cariche distanti 1 m: ci sara`
una certa forza fra di loro. Adesso, nella stessa configurazione, al
posto di misurare la distanza in metri, pensa di misurarla in pollici. A
denominatore, al posto di uno al quadrato metterai 39.37 al quadrato. Ma
la forza esercitata non cambia: deve cambiare il coefficiente K per far
tornare i conti con le misure.
Da notare che quanto ho detto adesso va dal fortemente incompleto, al
raccapricciante per un fisico :-). Le cose serie vanno piu` o meno cosi`:
Una grandezza fisica e` formata da un numero e dalla sua unita` di
misura, unita` che ha una determinata "dimensione". Ad esempio 2 m, 3
cm, 39.37 pollici 5 spanne, sono tutte grandezze fisiche, della
categoria lunghezze (la loro dimensione e` una lunghezza,
indipendentemente dalla unita` di misura scelta, che e` arbitraria).
Quando si scrivono delle relazioni quantitative in fisica, relazioni che
conivolgono delle grandezze fisiche, si deve fare attenzione sia ai
conti numerici, sia alla parte dimensionale e delle unita` di misura.
Se dici che F=q1 q2/r^2 c'e` qualcosa che non quadra: stai dicendo che
una forza e` *uguale* a una carica al quadrato (q1 e q2 sono
dimensionalmente delle cariche, e quindi il loro prodotto e` una carica
al quadrato), diviso per una lunghezza al quadrato.
Ma una forza non ha quelle dimensioni. Se guardi ad esempio la relazione
F=m*a, vedi che la forza ha le dimensioni di una massa per una
accelerazione, cioe` una massa per una lunghezza diviso per un tempo al
quadrato. Se vuoi che la relazione di coulomb abbia senso
dimensionalmente, devi mettere un fattore K che abbia le dimesioni
giuste per "far venire" una forza.
Oltre a questo passo, che riguarda le dimensioni, c'e` poi il problema
di avere anche i numeri giusti, e quindi il valore di K dipendera` anche
dalle unita` di misura scelte. Nota, non solo per far venire il valore
numerico come avevo detto all'inizio di questo messaggio, ma anche per
far venire le unita` di misura.
Ad esempio nel sistema internazionale la forza si misura in newton (N),
la carica in coulomb (C), la distanza in metri (m), e quindi potresti
dire che l'unita` di misura di K e`
N m^2/C^2
In questo modo, quando moltiplichi la grandezza fisica K per q1*q2
(unita` coulomb al quadrato) e la dividi per dei metri al quadrato,
ottieni dei newton.
Quanto vale K? Dipende dalle unita` di misura che utilizzi, come ho
detto all'inizio. Come lo si calcola? Lo si misura(va): date due cariche
note messe a distanza nota, si misura(va) la forza fra le due cariche e
si ha K.
L'imperfetto fra parentesi dipende dal fatto che attualmente K e`
definito, e sono le altre grandezze che solo legate (in modo incasinato)
a K.
PS: spesso si trovano le dimensioni o le unita` di misura fra parentesi
quadre. Lascia perdere, e` un vecchio uso, misusato e bistrattato.
--
Franco
Wovon man nicht sprechen kann, dar�ber mu� man schweigen.
(L. Wittgenstein)
Received on Tue Oct 26 2004 - 18:45:04 CEST