Il 03 Nov 2004, 00:51, "Laura Facchetti" <laurafacchetti_at_tiscali.it> ha
scritto:
> Consideriamo un oscillatore armonico tridimensionale di Hamiltoniana:
>
> H = (1/2m)*[ (P_x)^(2) + (P_y)^2 + (P_z)^2 ]
> + (m/2)*[ ((w_x)^2)*(x^2) + ((w_y)^2)*(y^2) + ((w_z)^2)*(z^2) ]
>
> Ho determinato che, nel caso in cui le tre frequenze w_x , w_y e
> w_z siano uguali fra loro, il grado di degenerazione (g) dei primi tre
> livelli eccitati risulta essere nell'ordine: 3 6 10 cio� g � la somma
> dei primi n+1 interi (dove n � il primo numero quantico).
>
> Ho per� il dubbio di cosa accada nel caso in cui le frequenze angolari
> w_x , w_y e w_z siano fra loro incommensurabili.
> Come devo procedere?
Dipende da come definisci la condizione di commensurabiltita' fra k numeri.
Io, appoggiandomi allo standard corrente, la definisco cosi': esistono
k interi a_1, ... a_k in modo che a_1* w_1+...+a_k*w_k=0 (*).
Se sono incommensurabili puoi concludere che non esistono due combinazioni
lineari delle frequenze che si uguaglino. Quello che puo' generare
confusione e' che la
condizione di incommensurabilita' fra k interi non e' garantita
dall'incommensurabilita'
fra le coppie. Per esempio dai numeri sqrt(2) ed 1-sqrt(2) ed 1 estrai solo
coppie
incommensurabili. Mentre la combinazione 1,1,-1 vale zero. Allora in questo
caso
potresti avere qualche difficolta' nel contare le frequenze. Generalmente
parlando
nel caso anisotropo il conteggio di degenerazione dipende unicamente dalla
risoluzione dell'equazione (*) questo puo' portare la discussione a livelli
veramente
alti di difficolta'.
> Vi ringrazio anticipatamente.
>
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> Solo due cose sono infinite:
> l'universo e la stupidit� umana
> e non sono sicuro della prima!
> A. Einstein
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Received on Wed Nov 03 2004 - 10:01:40 CET