Re: Momento d'inerzia di una sbarretta

From: Carla <22467invalid_at_mynewsgate.net>
Date: Sat, 06 Aug 2011 08:24:29 GMT

Giorgio Bibbiani <giorgio_bibbianiTOGLI_at_virgilio.it.invalid> ha scritto:

> Andrea B. ha scritto:
> >> Non capisco come mai nel volume 'Fisica1', 5^ edizione, di Resnick et
> >> al. a pag. 193 si effettui il calcolo del momento d'inerzia di una
> >> sbarretta considerandola inizialmente dotata di volume (dm = rho*dV
> >> = rho*A*dx) e in fase di calcolo dotata di una sola dimensione
> >> (infatti l'integrale si riferisce ad una sola variabile). Quello che
> >> risulta � a mio avviso il calcolo del momento d'inerzia di un asse o
> >> segmento (che non ha volume).
> > Non capisco cosa tu voglia dire: il volume infinitesimale rho*A*dx che
> > dista x dall'asse relativamente al quale si vuole calcolare il momento
> > d'inerzia non � certo nullo, n� lo � il suo momento. Qual'� il
> > problema?
>
> Il momento di inerzia di una barretta sottile avente
> distribuzione di massa unidimensionale con densita' lineare
> uniforme lambda = m / l, con m massa della barretta e l sua
> lunghezza, calcolato immagino ad es. rispetto a un asse
> perpendicolare alla barretta e passante per il suo centro, e'
> _diverso_ dal corrispondente momento di inerzia di un corpo
> di massa m con la forma di un cilindro circolare retto lungo l
> e avente raggio r, di densita' uniforme ro = m / (l * Pi * r^2).
> Quindi se si vuole calcolare il momento di inerzia della
> barretta sottile, si puo' utilizzare la formula corrispondente
> per il corpo cilindrico, ma bisogna poi passare al limite
> per r -> 0 e ro -> +oo in modo che il prodotto ro * Pi * r^2
> rimanga uguale alla costante lambda, e da quanto ho capito
> parrebbe che sia proprio questo passaggio logico a mancare
> nel Resnick (non posso verificare perche' non lo possiedo).
>


Grazie. E' esattamente cosi': o si considera la barra come un segmento e si
usa quindi la densita' lambda (qualsiasi valore essa abbia) E si elimina la
prima parte nel Resnick tenendo il risultato finale (che in tal caso e'
corretto) oppure si MANTIENE la prima parte E si esegue il calcolo come ho
indicato (per via delle osservazioni che lei ha fatto nell'altro post)
SPECIFICANDO poi che, nel caso di dimensioni trasversali trascurabili ci si
riconduce (approssimativamente) al caso di un segmento. Il mandare ro a
infinito mi pare tuttavia superfluo (e limitativo): in tal caso si e' in tre
dimensioni, lambda non interviene, si ha una massa volumica ro (qualsiasi
valore essa abbia) finita.
Received on Sat Aug 06 2011 - 10:24:29 CEST