Re: caduta libera

From: Elio Fabri <mc8827_at_mclink.it>
Date: Tue, 12 Oct 2004 21:10:59 +0200

Andrea ha scritto:
> ...
> Stokes ha trovato la legge che esprime la dipendenza della forza di
> resistenza D dalla velocit� nel limite Re -> 0, che � la classica
> espressione lineare D = 3*pi*d*mu*V dove d � il diametro della biglia,
> mu la viscosit� dinamica dell'aria, V la differenza di velocit� fra
> biglia e aria.
> ...
> Nel regime "idraulico" (?) la dipendenza di D da V � quadratica,
Non ero intervenuto finora, ma mi sembra che una piccola messa a punto
sia necesaria.

La legge di Stokes e' una legge limite, valida a piccole velocita',
ossia quando il moto possa essere considerato laminare.
Piu' esattamente il limite pratico di validita' si esprime mediante il
numero di Reynolds Re.

Invece *non esiste* nessun campo di velocita' in cui la legge della
resistenza sia veramente quadratica: esiste solo un campo di valori di
Re (dipendente in modo importante dalla forma del corpo) in cui la
legge quadratica e' _grossolanamente_ applicabile.

Per una sfera si puo' dire che la legge di Stokes vada bene per Re<1, e
un po' piu' all'ingrosso per Re<10.
La legge quadratica va _all'ingrosso_ bene per 10^3 < Re < 10^5.
Intorno a 2x10^5 la resistenza crolla bruscamente, di un fattore 4.

Se poi la sfera e' "picchiettata" (non so come si dice: es. palle da
golf) le cose cambiano, in senso favorevole.

Morale della favola: fare conti con la legge quadratica per
l'andamento della velocita' nel tempo ha ben poco senso.
Ne ha di piu' per il calcolo della velocita' limite, se siamo nel
campo giusto per Re.
          

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Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
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Received on Tue Oct 12 2004 - 21:10:59 CEST