Re: continuità

From: Giorgio Pastore <pastgio_at_univ.trieste.it>
Date: Fri, 08 Oct 2004 14:48:00 +0200

Simone Tassi wrote:
> Ditemi, illustrissimi, se sto ragionando bene:

Boh ? si possono confrontare opinioni anche senza il bollino blu del
"buon ragionamento". Normalmente si considera un ragionamento
argomentato e motivato migliore di uno basato su affermazioni
apodidittiche. Uno con piu' esperienza in un campo puo' avere piu'
argomenti ma sempre argomenti ci vogliono. C' e' anche un forte consenso
sul fatto che le regole della logica siano essenziali per sviluppare i
ragionamenti. :-)

> La continuit�, in natura, non esiste.
> L'infinito, in natura, non esiste e deriva dalla nostra matematica.
> L'infinitesimo idem.

I concetti di continuita' infinito e infinitesimo sono per l' appunto
concetti matematici e tutta la matematica esiste solo nella testa degli
uomini. Non mi risulta che esista alcuna evidenza sperimentale del
concetto di "numero primo" e neanche di "derivata".

In fisica si usa la matematica (o meglio diverse branche della
matematica) per descrivere (rappresentare) esperienze. Ma la
rappresentazione e' quasi sempre approssimata.

Finche' gli errori connessi all' approssimazione sono trascurabili si
puo' andare avanti ad usare il modello matematico per descrivere (parte
della ) realta' sensibile.

> Che sia dunque ragionevole aspettarsi discrepanze anche considerevoli
> delle teorie fisiche dalla realt� fintantoch� si usi questa matematica?

Certamente. Ma non e' un mistero.

> E' forse possibile che, ad esempio, nel submicroscopico succedono
> "stranezze" perch� il nostro attrezzo di misura ed elaborazione fa
> affidamento su questo concetto di continuit� mentre la natura -
> perdonatemi la rozzezza - ragiona in altri termini?

Non solo e' possibile ma e' una fatto noto. Prendi per esempio il
concettto di transizione di fase. C' e' una definizione di transizione
come individuata dalla presenza di non analiticita' nei potenziali
termodinamici. Perfetto dal punto di vista matematico e sufficiente per
quasi tutti gli scopi pratici. Pero' un sistema finito NON puo' avere
non analiticita'. Il punto e' che quasi sempre un comportamento non
analitico descrive meglio e piu' facilmenet quello che succede nel
sistema reale.

Quasi sempre NON vuol dire sempre e talvolta il fatto che si lavora di
necessita' con un numero finito di gradi di liberta' viene a galla.

Basta sapere quali sono i limiti della rappresentazione.

Si puo' speculare se alcuni dei problemi attuali della fisica non
derivino da problemi di rappresentazione. Si puo' ma la cosa e' sterile
a meno di non saper mostrare dove e perche' la rappresentazione fa
acqua. In genere questo comporta anche di trovare un' alternativa.

In passato si era speculato sulla possibilita' che l' analisi
non-standard permettesse di risolvere i problemi formali della teoria
quantistica dei campi. La cosa si e' dimostara pero' meno banale del
previsto.

> E' forse un problema, questo, di cui i Fisici si occupano a qualche
> livello?


Si' a molti livelli. Ma l'attitudine generale non e' quella di sedersi
ad aspettare l'illuminazione sul formalismo perfetto o sul discettare
sui limiti "teorici" di quello attuale ma di rimboccarsi le maniche e
tentare nuove strade, eventualmente creando nuovi formalismi.

Giorgio
Received on Fri Oct 08 2004 - 14:48:00 CEST