Re: deviazione standard della media

From: Elio Fabri <mc8827_at_mclink.it>
Date: Thu, 07 Oct 2004 21:06:50 +0200

Giuseppe De Micheli ha scritto:
> La formula DS/N^(1/2) deriva analiticamente dalla definizione stessa
> di varianza. Quindi al denominatore non si pu� porre nessun altro
> valore all'infuori di N^(1/2).
Questo l'avevo detto prima io :)

> La dimostrazione � troppo complicata per essere riportata in una mail,
> ma si trova in qualunque testo di Statistica (purch� non elementare) e
> nemmeno troppo recente. Se non sbaglio risale agli anni '30.
Non esagerare sulla complicazione...
Secondo: e' un teorema di calcolo delle probabilita', quindi non
occorrono testi di statistica (che e' una cosa diversa, come sai
benissimo).
Terzo: "anni '30"? Secondo me e' piu' antica; almeno inizi 20-mo secolo.

> ...
> Media, varianza, sqm non incorporano nessuna informazione. Non sono
> nient'altro che 'caratteristiche' del campione, come lo � qualunque
> altro 'momento dalla media aritmetica' ricavato dal campione. La
> metodologia statistica di cui stiamo parlando si dice 'induttiva'
> proprio perch� cerca di trarre 'conclusioni' sulla intera popolazione,
> dai dati 'osservati' sul campione (che � solo 'una parte' della
> popolazione).
A mio parere siete destinati a non capirvi, perche' tu co tinui ad
assumere un approccio da statistico: infatti parli di campione e di
popolazione.
Il problema degli errori di misura non e' automaticamente
riconducibile a questo modo di procedere.

maths ha scritto:
> Forse � considerato una bibbia se si parla di teoria elementare degli
> errori con variabili monodimensionali, ma non certo per lo studio
> della statistica un po' pi� avanzata, in particolare di distribuzioni
> a pi� dimensioni che introducono allo studio dei problemi inversi
Scusa, ma chi se ne importa?
Michele e' oviamente uno studente di fisica alle prime armi, al quale
e' stato indicato il Taylor come testo di riferimento per la
"Elaborazione degli errori sperimentali".
Questo e' il contesto, e a questo mi riferivo parlando di "bibbia".

Nella scelta di quel termine avresti forse anche potuto cogliere una
mia leggera vena polemica, pur sempre restando nell'ambito di cui
parliamo: primi passi di un fisico nel problema degli errori di
misura.

Michele Giordano ha scritto:
> ...
> Faccio due serie di 1000 misure di G con un cronometro con sensibilit�
> 0.01 s. La prima serie � eseguita a mano, la seconda usando delle
> fotocellule.
> Mi sembra evidente che la prima serie dar� risultati pi� incerti della
> seconda. Questo fatto pu� essere messo qualitativamente in evidenza
> osservando la distribuzione delle occorrenze: nel primo caso avro un
> istogramma molto piatto, nel secondo caso avr� un istogramma con un picco
> molto pronunciato.
Tanto pronunciato che potrebbe anche essere un'unica barra...

Voglio dire che se il tuo sistema di traguardi ecc. e' migliore della
sensibilita' del cronometro, questo segnera' sempre lo stesso tempo.
E' ovvio che in questo caso fare N misure non ti da' nessun vantaggio,
e sarebe illusorio sperare che l'incertezza tenda a zero al crescere
di N.

> Questo � quello che intendo per "incorporare informazione
> sull'incertezza". Lo sqm, infatti, mi d� un'informazione numerica
> riguardo a quando sono sparpagliate le misure attorno al valore pi�
> frequente.
>
> Fin qui va bene?
Va bene, con la cautela che ho detto.

Piuttosto, hai fatto bene attenzione a cio' che avevo scritto?
> Si assume che ogni misura sia una variabile casuale, con una certa
> legge di distribuzione, che non e' necessario conoscere per il
> seguito.
> Si assume poi che le diverse misure siano variabili indipendenti con
> la stessa distribuzione.

Intendo dire che in queste ipotesi (e solo in queste ipotesi) puoi
dimostrare, ma puoi anche verificare emnpiricamente, che la media di N
misure ha una distribuzione meno sparpagliata delle misure singole.

In parole povere e imprecise, che gli errori casuali che agiscono
sulle singole misure "tendono a compensarsi" sulla media.
                                                 

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Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
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Received on Thu Oct 07 2004 - 21:06:50 CEST