Re: deviazione standard della media

From: Giuseppe De Micheli <giuseppe.demicheli_at_fastwebnet.it>
Date: Tue, 5 Oct 2004 14:19:30 +0200

"Michele Giordano" <michele.giordano_at_fastwebnet.it> ha scritto nel messaggio
news:opsfd33ozulzqp1t_at_quintus...

> Il mio problema � l'incertezza da associare al valore medio. Lo sqm ? di
> per se stesso ? incorpora informazione sull'incertezza di una serie di
> misure, per� esso � indipendente dal numero di misure il quale d'altra
> parte influisce evidentemente sull'entit� dell'incertezza.
>
> Mi piacerebbe avere una risposta su questo punto: non � un po' paradossale
> questo fatto?

Non sono sicuro di aver capito bene i tuoi dubbi, per cui, molto
probabilmente, la mia risposta non li risolver�.
Credo che il nodo della questione stia nella propozizione: "incorporano
informazioni sull'incertezza".

Media, varianza, sqm non incorporano nessuna informazione. Non sono
nient'altro che 'caratteristiche' del campione, come lo � qualunque altro
'momento dalla media aritmetica' ricavato dal campione. La metodologia
statistica di cui stiamo parlando si dice 'induttiva' proprio perch� cerca
di trarre 'conclusioni' sulla intera popolazione, dai dati 'osservati' sul
campione (che � solo 'una parte' della popolazione).

Se credi alla legge di Murphy sei autorizzato a credere che i valori
osservati siano 'i pi� bassi' (o i pi� alti, come preferisci) presenti nella
popolazione. Ma questo non ti porta a nulla, solo al macerarti
nell'elucubrazione "ma quanto sono sfigato". Se invece ragioni, dovrai
domandarti: siccome ho osservato una media aritmetica M e uno s.q.m. S in
un campione di numerosit� N, che probabilit� ho che, nella popolazione da
cui deriva il campione, la media sia M(u) e lo s.q.m. S(u)? Rispondendo a
questa domanda otterrai una funzione delle probabilit� associate ad ogni
valore di M(u) e S(u). Siccome questa funzione � poco operativa, per gli
scopi pratici si usa rovesciare la domanda: 'in che intervallo cadranno le
media 'vera' e lo s.q.m. 'vero' della popolazione con probabilit� del 68%,
95%, 99.7% (o altri valori a piacere)?

Puoi raggiungere la sicurezza operativa o col calcolo analitico (le
dimostrazioni che dici di conoscere) o con l'evidenza sperimentale,
campionando e misurando ripetutamente la tua popolazione: con un foglio di
Excel puoi tranquillamente ottenere tutti i campioni ricavabili da una
popolazione, e poi calcolare medie e varianze campionarie, nonch� media e
varianza della distribuzione delle medie campionarie.

In parole povere: se il mio campione � costituito da due soli elementi la
probabilit� che essi siano gli elementi estremi (i pi� alti o i pi� bassi)
della popolazione � piuttosto bassina. Se il campione � costituito da 3
elementi la probabilit� che siano i 3 elementi estremi � ancora pi�� bassa,
e diventa ancora pi� bassa se il campione � costituito da 10, 50, 100
elementi.

G. De Micheli
Received on Tue Oct 05 2004 - 14:19:30 CEST