Michele Giordano ha scritto:
> > La formula DS/N^(1/2) deriva analiticamente dalla definizione stessa di
> > varianza. Quindi al denominatore non si pu� porre nessun altro valore
> > all'infuori di N^(1/2). La dimostrazione � troppo complicata per essere
> > riportata in una mail
> Non mi sogno neppure di discutere che al denominatore debba andare - a
> rigore di dimostrazione - altro che N^(1/2).
> Ho trovato ben due dimostrazioni della formula. Ma il fatto � che mi
> sfugge il significato fisico del discorso matematico.
> Il mio problema � l'incertezza da associare al valore medio. Lo sqm ? di
> per se stesso ? incorpora informazione sull'incertezza di una serie di
> misure, per� esso � indipendente dal numero di misure il quale d'altra
> parte influisce evidentemente sull'entit� dell'incertezza.
> Mi piacerebbe avere una risposta su questo punto: non � un po' paradossale
> questo fatto?
Non capisco cosa ci trovi di paradossale. La statistica � una scienza che,
come la matematica, descrive situazioni ideali. Dopodich� nella realt�
fisica ci si accontenta spesso di stime di parametri e stime dell'errore
associato che teoricamente, se certe ipotesi statistiche fossero
esattamente verificate, dovrebbero essere attendibili con una certa
probabilit�. � poi arbitrio del ricercatore accontentarsi di
un'attendibilit� al 60%, 90% o 98%. Questa soglia dipende probabilmente
dal tipo di misura: infatti mentre c'� chi si accontenta di un'incertezza
al 67% per la stima della lunghezza di un tavolo, credo che la stessa
persona non starebbe cos� tranquilla se sapesse che ha una probabilit� del
99% di sopravvivere fino al giorno dopo.
Ma torniamo a noi: la dev. standard � l'intervallo centrato sulla media
entro il quale al 67% ci si aspetta, in caso di distribuzione normale e di
indipendenza delle misure di trovare la prossima misura. La dev. standard
della media � invece l'incertezza da associare alla media, che � la nostra
stima di una grandezza dopo averne eseguito n misure. Tale incertezza, a
differenza della dev. standard, dipende direttamente dal numero di misure
(decresce proporzionalmente a radice quadrata di n) e ci dice che la media
� tanto pi� precisa quanto pi� misure eseguiamo della grandezza in
questione. Per n tendente a infinito la media tende a diventare
infinitamente precisa, ovviamente se vi sono soltanto errori casuali e
distribuiti in modo normale.
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Received on Tue Oct 05 2004 - 14:21:49 CEST