(wrong string) � dei mattoni

From: Hypermars <hypermars_at_despammed.com>
Date: Tue, 5 Oct 2004 14:54:15 -0400

"DeMoGorGon" <el34_at_hotmail.com> wrote in message
news:cjrl9r$b72$2_at_beatles.tilab.com...

> Come mi devo regolare per scegliere il magnete da mettere nello
> sgabuzzino? quanto deve essere potente? � fattibile come cosa secondo voi?

Ciao, il problema e' simpatico, ma temo che sara' impossibile trovare un
magnete abbastanza potente.

Io affronterei il problema, in primissima approssimazione, e piu' che altro
per avere un'idea delle quantita' in gioco, nei seguenti termini:

1) trascuriamo per ora l'effetto del materiale di cui e' composta la parete,
e assumiamo che i due magneti siano posti a distanza 10 cm l'uno dall'altro
come se fossero nel vuoto.

2) trascuriamo per ora l'attrito, e consideriamo solamente le forze che
nascono dall'interazione magnetica.

3) assumiamo che le dimensioni dei magnete siano trascurabili rispetto ai 10
cm della loro distanza, per poter utilizzare l'interazione dipolo dipolo.

4) assumiamo i magneti di forma circolare (raggio = 1.5 cm, spessore = 3 mm,
magnetizzazione assiale equivalente = 1 T).

In base a questo schema, ci si accorge che fissato uno dei due magneti, e
posto il secondo in un piano a distanza fissa dal primo, il secondo magnete
si trova in una buca di potenziale. Il sistema e' in equilibrio quando i due
magneti sono esattamente allineati, e sono mantenuti fissi dalla reazione
vincolare del muro (in realta' ci vorrebbe almeno un po' di attrito,
altrimenti anche la configurazione dei due magneti che, rimanendo allineati,
cadono in basso e' stabile). Se pensiamo di applicare una forza (il peso
dell'accappatoio, mettiamo) al secondo magnete, questo si discosta dalla
posizione di equilibrio, e risente della forza di richiamo. Valutiamo quindi
quantitativamente questa forza di richiamo, in particolare la costante
elastica equivalente, per avere un'idea di quanto peso sia sopportabile dal
sistema.

I calcoli sono tutto sommato abbastanza semplici. Il risultato e' che il
secondo magnete nella buca di potenziale creata dal primo magnete risente di
una forza di richiamo

F = - k x

con x spostamento dalla posizione di equilibrio, e k definita come

k = C 12/D^5

dove D e' la distanza tra i magneti (10 cm), e C una costante che vale

C = mu0/(4 pi) M^2 V^2

con M la magnetizzazione e V il volume.

Con i parametri scelti risulta

k = 0.34 N/m

che la costante tipica di una molla *molto* debole. Se ci appendessi una
massa di 1 Kg, questa si allungherebbe di circa 30 metri! Risulta quindi che
il sistema potrebbe forse supportare qualche deci- o centigrammo (e quindi
nemmeno il peso dei magneti stessi!), ma non certo un accappatoio, magari
bagnato.

Ora, l'attrito puo' giocare un ruolo determinante, ma non so bene come
trattarlo. E ricorda che abbiamo trascurato del tutto l'effetto del
materiale. Non sono in grado di quantificare per bene l'influenza dei
mattoni forati, delle piastrelle e di quant'altro, ma in linea di massima
tenderei a non preoccuparmene troppo, a meno di non avere materiali
diamagnetici.

Bye
Hyper
Received on Tue Oct 05 2004 - 20:54:15 CEST