Re: destra e sinistra

From: Elio Fabri <mc8827_at_mclink.it>
Date: Sun, 03 Oct 2004 21:02:11 +0200

Daniel ha scritto:
> Forse allora devo scusarmi per la battuta scema. Capisco che la
> direzione di avvitamento abbia qualcosa di piuttosto complesso; non mi
> � chiaro se anche le apparentemente pi� banali destra e sinistra.
> Questi ultimi non sono semplicemente dei versi convenzionali (nel
> senso della freccia) su una direzione arbitraria (nel senso della
> retta)? Come il positivo/negativo, l'alto/basso, il prima/dopo...
> ooops ma forse qui andiamo a finire in altri problemi!
>
> Elio, i due cosi (non so come chiamarli: "aspetti topologici"?) 1)
> destra/sinistra e 2) vite destrorsa/sinistrorsa sono effettivamente
> strettamente correlati? Se non fosse chiaro, � una domanda di cui io
> non so risposta.
Beh, da un punto di vista matematico non c'e' comunque niente di
banale, neppure nel primo caso che citi.

In qualunque spazio euclideo esistono due orientamenti.
E' ben noto che le isometrie (trasf. invertibili dello spazio in se'
che conservano le distanze) si dividono in due classi: dirette e
inverse, a seconda che lascino invariato o invece invertano
l'orientamento.
E' anche noto che le isometrie inverse non sono connesse con
l'identita', il che vuol dire che non puoi realizzare un'isometria
inversa in modo continuo.
Infine: un'isometria inversa in R^n puo' essere ottenuta mediente
isometria diretta in R^m (m>n), se vdi R^n come sottospazio di R^m.

In parole povere: puoi scambiare destra e sinistra su una retta,
ruotandola di 180 gradi in un piano.
Lo stesso puoi fare in un piano, ruotandolo attorno a una sua retta
nello spazio, ecc.

La non banalita' del concetto e' anche dimostrata dall'esistenza di
varieta' _non orientabili_ (famoso il nastro di Moebius).

Non so se ho risposto alle domande...
              

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Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
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Received on Sun Oct 03 2004 - 21:02:11 CEST